《全等三角形》PPT
第一部分內容：知識點學習
知識點一 全等形
(1)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
(2)一個圖形經過平移、翻折、旋轉后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.
名師解讀 (1)全等形的周長相等、面積相等.
(2)周長相等的兩個圖形不一定是全等形,面積相等的兩個圖形也不一定是全等形.只有形狀和大小都完全一致的兩個圖形才是全等形.
知識點二 全等三角形的定義
(1)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
(2)把兩個全等的三角形重合到一起,重合的頂點叫做對應頂點,重合的邊叫做對應邊,重合的角叫做對應角.
(3)全等用符號“≌”來表示,讀作“全等于”.記兩個三角形全等時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.如圖所示,△ABC與△DEF全等,點A和點D,點B和點E,點C和點F是對應頂點,記作△ABC≌△DEF.
名師解讀 尋找全等三角形的對應邊和對應角的方法:
(1)按照對應頂點法:如圖,∵△ABC≌△DEF,∴對應邊為AB=DE,BC=EF,AC=DF;對應角為∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∠BAC=∠EDF.
由此可見,對應邊所對的角是對應角;對應角所對的邊是對應邊;兩對對應角所夾的邊是對應邊;兩對對應邊所夾的角是對應角.
(2)按照觀察法:如圖,以運動的觀點分析,如果兩個三角形經過平移、翻轉、旋轉后能夠完全重合,那么重合的邊和角是對應邊和對應角.
(3)按照隱含條件找法:公共邊、公共角、對頂角一般為對應元素.
(4)按照邊角大小找法:最大邊是對應邊,最小邊是對應邊;最大角是對應角,最小角是對應角.
知識點三 全等三角形的性質
全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.
名師解讀 全等三角形的性質是說明線段相等、角相等的重要依據,也常用來求線段的長度和角的度數.
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全等三角形PPT，第二部分內容：課堂拓展
拓展點一 全等三角形的性質與三角形內角和定理的綜合應用
例1 (2016·四川成都)如圖,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,則∠B=_________.
解析:∵△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=24°.∴∠B=180°-∠A-∠C=120°.
答案:120°
拓展點二 利用全等三角形的性質判定位置關系
例2 如圖,已知△ACE≌△DBF,點A,B,C,D在同一條直線上,AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2.
(1)求AC的長;
(2)求證:CE∥BF.
分析(1)根據全等三角形對應邊相等可得AC=BD,
(2)根據全等三角形對應角相等可得∠ACE=∠DBF,再根據內錯角相等,兩直線平行證明即可.
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