北師大版九年級數學上冊《矩形的性質與判定》特殊平行四邊形PPT教學課件(第2課時)，共21頁。
學習目標
1. 經歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理.
2. 能應用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.
新課引入
工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢？現在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？
新知學習
下圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發生變化.
（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度將發生怎樣的變化？
（2）當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？
探究
如下圖，在 ▱ABCD 中，AC，DB 是它的兩條對角線，AC = DB，
求證：▱ABCD 是矩形.
證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AB = DC，AB∥DC.
又∵BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC ≌ △DCB，
∴∠ABC =∠DCB.
∵AB∥CD，
∴∠ABC +∠DCB = 180°，
∴ ∠ABC =∠DCB =1/2×180° = 90°，
∴▱ABCD 是矩形（矩形的定義）.
歸納
定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.
在平行四邊形 ABCD 中，
∵AC = BD，
∴平行四邊形 ABCD 是矩形.
針對訓練
1. 如圖，在 ▱ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，△ABO 是等邊三角形，AB = 4，求 ▱ABCD 的面積.
2. 如圖， ▱ABCD 的四個內角的平分線分別相交于 E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH 為矩形．
3. 如圖，在△ABC 中，AB = AC，AD⊥BC，垂足為 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分線，CE⊥AN，垂足為 E，求證：四邊形ADCE 為矩形．
課堂小結
有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
有三個角是直角的四邊形是矩形.
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