《三角形內角和定理》PPT課件
預習檢查
1、三角形內角和定理及其推論1、2是什么？
2、什么叫做推論？推論能作為定理使用嗎？
3、什么叫做輔助線？輔助線通常畫成什么線？
問題1
三角形藍和三角形紅見面了，藍炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”
藍用量角器量了量自己的內角和，就不再說話了！
同學們，你們知道其中的道理嗎？
問題2.
在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了……”“為什么？” 老二很納悶。
同學們，你們知道其中的道理嗎？
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學 習 目 標
1、通過拼圖驗證三角形內角和。
2、能理解和掌握三角形內角和定理的證明過程。
3、能靈活應用三角形內角和定理進行簡單的計算和推理證明。
三角形三個內角的和等于180°
條件是什么?結論是什么?
條件:有三個角是一個三角形的三個內角
結論:它們的和等于180°
結合條件和結論你能畫出圖形嗎?試一試
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問題：有什么方法可以得到180°
1．平角的度數是180°
2．兩直線平行，同旁內角的和是180°
3．鄰補角的和是180 °
從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?
一起探究1
已知:如圖,△ABC.
求證:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延長BC到D,過點C作∠A= ∠1,這樣CE∥AB,就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
證明:作BC的延長線CD,過點C作∠A= ∠1,則
CE∥AB( )
∴ ∠2= ∠B( ).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 ( ),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).
你還有其它方法來證明三角形內角和定理嗎?.
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定理：三角形的三個內角和是180°
討論
一個三角形中能有兩個直角嗎？
一個三角形中能有兩個鈍角嗎？
三個內角都能小于60°嗎？
推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。
推論2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。
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當堂達標
1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，則∠ C= ＿＿＿.
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°，則∠A = ＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C = ＿＿＿。
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，求∠A .
3.已知：三角形三個內角的度數之比為1:3:5，求這三個內角的度數。
解：設三個內角度數分別為：x、3x、5x,
由三角形內角和為180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三個內角度數分別為20°,60°,100°。
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本節課里你學到了什么？？？
1、知識點：
2、方法：⑴通過思考、去探究、去總結三角形內角和的 定理，并且發現要證明三角形三個內角的和等于180°需通過作輔助線轉化為：①平角;②兩直線平行同旁內角和等于180°;③鄰補角。(2)利用方程或方程組求角(3)把分散的角集中到三角形或多邊形上。
3、舉一反三：
4、這一部分知識所在知識系統中的位置：
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