《角平分線的性質》PPT課件
情境引入
天泉農副產品集散基地M位于李莊A、王莊B、趙莊C三個村莊之間，其位置到三條公路AB、AC、BC的距離相等。你能在圖中△ABC內部畫出M的位置嗎？
動動手畫一畫
請同學們拿出一張紙，在紙上任意畫出一個角∠BAC ,把它剪下并對折，使角的兩邊重合，然后展開鋪平，你有什么發現？
（1）思考：角是軸對稱圖形嗎？
如果是，請找出它的對稱軸。
（2）結論：
角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸。
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角平分線的性質
角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。
性質主要用于證明兩線段相等，使用的前提是有角的平分線，關鍵是圖中是否有“垂直”。
已知：AD為∠BAC角平分線，P為AD上任意一點，
試說明：PM=PN
角平分線的判定：
角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
性質和判定的區別和聯系：
性質說明只要是角平分線上的點，它到角兩邊的距離一定相等，無一例外；判定反映了只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角的平分線上，而絕不會漏掉一個。
前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）
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一 填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴DC=DE
(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴∠1= ∠2
(到角的兩邊的距離相等的點，在角平分線上。)
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已知：∠BAC(如圖)
求作：∠BAC的角平分線OP
作法：1、以A為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于E，交AC于F。
2、分別以E、F為圓心，大于1/2EF的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內部交于點P。
3、作射線AP，射線OP即為所求。
證明:連結PE,PC由作法知:
在△AEP和△AFP中
AE=AF
PE=PF
AP=AP
∵△AEP≌△AFP(SSS)
∴∠EAP=∠FAP
即:AP 是∠BAC的角平分線.
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問題1.在上面作法的第二步中，去掉“大于1/2EF的長”這個條件行嗎？
【答案】不行.因為去掉“大于1/2EF的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．
問題2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？
【答案】若分別以E、F為圓心，大于1/2EF的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠BAC的內部，也可能在∠BAC的外部，而我們要找的是∠BAC內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠BAC的平分線了．
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