《二次函數的應用》PPT免費下載
第一部分內容:學習目標
1.經歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程,體會二次函數是一類最優化問題的數學模型,感受數學的應用價值.
2.掌握實際問題中變量之間的二次函數關系,并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值.
知識講解
二次函數 y=a(x-h)²+k(a≠0)
頂點坐標為(h,k)
①當a>0時,y有最小值k
②當a<0時,y有最大值k
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二次函數的應用PPT,第二部分內容:例題解析
【例題】
【例1】某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在一段時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.
請你幫助分析,銷售單價是多少時,可以獲利最多?
【跟蹤訓練】
1.某商店經營襯衫,已知所獲利潤y(元)與銷售的單價x(元)之間滿足關系式y=–x2+24x+2 956,則獲利最多為______元.
2.某旅行社要組團去外地旅游,經計算所獲利潤y(元)與旅行團人員x(人)滿足關系式y=–2x2+80x+28 400,要使所獲營業額最大,則此旅行團有_______人.
【例2】桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在距離OA 1m處達到最大高度2.25m.
如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?
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【跟蹤訓練】
1.(蘭州·中考) 如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點距地面的距離為____米.
2.(青海·中考)某水果批發商場經銷一種水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,經市場調查發現,在進價不變的情況下,若每千克漲價1元,銷售量將減少10千克.
(1)現該商場要保證每天盈利1 500元,同時又要顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?
(2)若該商場單純從經濟利益角度考慮,這種水果每千克漲價多少元,能使商場獲利最多?
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二次函數的應用PPT,第三部分內容:隨堂訓練
1.(株洲·中考)某廣場有一噴水池,水從地面噴出,如圖,以水平地面為軸,出水點為原點,建立平面直角坐標系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-(x-2)2+4(單位:米)的一部分,則水噴出的最大高度是( )
A.4米 B.3米
C.2米 D.1米
【解析】選A. 拋物線的頂點坐標為(2,4),所以水噴出的最大高度是4米.
2.(德州·中考)為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售價為5 000元/個,目前兩個商家有此產品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個,按原價付款;若一次性購買100個以上,則購買的個數每增加一個,其價格減少10元,但太陽能路燈的售價不得低于3 500元/個.乙商家一律按原價的80℅銷售.現購買太陽能路燈x個,如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1,y2與x之間的函數關系式.
(2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個太陽能路燈?
3.(武漢·中考)某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據規定,每個房間每天的房價不得高于340元.設每個房間的房價每天增加x元(x為10的整數倍).
(1)設一天訂住的房間數為y,直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍.
(2)設賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數關系式.
(3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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二次函數的應用PPT,第四部分內容:課堂小結
“何時獲得最大利潤” 問題解決的基本思路.
1.根據實際問題列出二次函數關系式.
2.根據二次函數的最值問題求出最大利潤.
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