北師大版九年級數學下冊《二次函數的應用》二次函數PPT下載(第1課時)，共19頁。
新知講解
如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形 ABCD、其中AB和AD分別在兩直角邊上.
（1）如果設矩形的一邊AB= x m，那么AD邊的長度如何表示?
（2）設矩形的面積為ym²、當x取何值時，y的值最大?最大值是多少?
解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，.'.AB=CD,AB//CD,
∵AF=40cm,AE=30cm,AB=xcm, .'.CD=xm,
∵CD/ /AB, ∴△EDC∽△EAF, DE/AE=CD/AF
∴DE/30=X/40 ∴DE=3X/4
∴AD=30-3X/4
（2）由題意可得y=(−3/4 x+30)∙x=−3/4 (x−20)^2+300
∴當x=20時, y有最大值300.
歸納總結
一、利用二次函數的方法解決面積（或其他）最大值問題的步驟：
1、結合題目所給條件，借助三角形相似的方式，構建二次函數的計算模型；
2、最大值計算模式：(1)∵a=┅<0
(2)當x=-b/2a=⋯時，S(或y)有最大值
(3)S(或y)最大值為⋯
二、通過對比兩個問題的結論，我們可以發現一個猜想：
直角三角形內接矩形（各頂點均在三角形邊上）面積最大值=直角三角形面積的一半。
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