北師大版九年級數學上冊《菱形的性質與判定》特殊平行四邊形PPT免費下載(第1課時)，共18頁。
學習目標
1. 了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系.
2. 探索并證明菱形的性質定理.
3. 應用菱形的性質定理解決相關計算或證明問題.
新課引入
觀察下面幾幅圖片，每一個圖片都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你發現它們有什么共同特征呢？
思考
（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質. 你能舉例一些這樣的性質嗎？
（2）你認為菱形還具有哪些特殊的性質？
用菱形紙片折一折，回答下列問題：
（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？
是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱軸相互垂直.
（2）菱形中有哪些相等的線段？
猜想1 菱形的四條邊都相等.
猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
已知：如圖，在菱形 ABCD 中，AB = AD，對角線 AC 與 BD 相交于點 O.
求證:(1) AB = BC = CD =AD；
證明:(1) ∵四邊形 ABCD 是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
求證: (2) AC⊥BD；
證明: (2) ∵AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴OB = OD ( 菱形的對角線互相平分 ).
在等腰三角形 ABD 中，
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD，
歸納
菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.
定理菱形的四條邊相等.
定理菱形的對角線互相垂直.
針對訓練
1.如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的邊長 AB 和對角線 AC 的長 .
2.如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，BD = 12cm，AC = 6cm，求菱形的周長.
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