北師大版九年級數學上冊《正方形的性質與判定》特殊平行四邊形PPT免費課件(第1課時)，共20頁。
學習目標
1. 理解正方形的概念.
2. 探索并證明正方形的性質，并了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯系和區別.
3. 會應用正方形的性質解決相關證明及計算問題.
新課引入
下圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形. 觀察這些特殊的平行四邊形，你能發現它們有什么樣的共同特征？
新知學習
正方形的性質
有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
正方形是矩形嗎？
正方形既是矩形，又是菱形.
你認為正方形有哪些性質？
正方形具有矩形與菱形的所有性質.
定理 正方形四條邊相等，四個角都是直角.
定理 正方形的對角線相等且互相垂直平分.
探究
例1已知：如圖，四邊形 ABCD 是正方形，
求證：正方形 ABCD 四邊相等，四個角都是直角.
證明：∵ 四邊形 ABCD 是正方形，
∴ 四邊形 ABCD 是矩形 ( 正方形也是矩形 ).
∴∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.
∵ 四邊形 ABCD 是正方形，
∴ 四邊形 ABCD 是菱形 ( 正方形也是菱形 ).
∴ AB = BC = CD = AD.
例2已知：如圖，四邊形 ABCD 是正方形. 對角線 AC、BD 相交于點 O. 求證：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD.
證明：∵四邊形 ABCD 是正方形，
∴四邊形 ABCD 是平行四邊形.
∴AO = BO = CO = DO ( 平行四邊形對角線互相平分 ).
∵四邊形 ABCD 是正方形，
∴四邊形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD ( 菱形對角線互相垂直 ).
針對訓練
1. 如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 CD 上一點，F 為 BC 延長線上一點，且 CE = CF. BE 與 DF 之間有怎樣的關系？請說明理由.
2. 如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，圖中有多少個等腰直角三角形？
3. 如圖，在正方形 ABCD 中，點 F 為對角線 AC 上一點，連接 BF，DF. 你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明.
課堂小結
有一組鄰相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
性質
1.四個角都是直角
2.四條邊都相等
3.對角線相等且互相垂直平分
正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系
正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質,正方形都有.
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