北師大版九年級數學上冊《正方形的性質與判定》特殊平行四邊形PPT免費課件(第2課時)，共34頁。
教學目標
1．探索并證明正方形的判定，了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯系和區別；
2．會運用正方形的判定條件進行有關的論證和計算 .
情景導入
什么是正方形？正方形有哪些性質？
正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.
正方形性質：①四個角都是直角;
②四條邊都相等;
③對角線相等且互相垂直平分；
④既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.
新知講解
如何判定一個四邊形是正方形呢？
判定一個四邊形為正方形的主要依據是定義，途徑有兩條：
（1）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；
（2）先證它是菱形，再證它有一個角為直角.
簡記：即是矩形又是菱形就是正方形
證明：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
已知：ABCD是矩形，且AB=BC，試證明，ABCD是正方形.
證明：∵ABCD 是矩形，
∴∠A = 90°，
又∵AB = BC，
∴ABCD 是正方形（正方形的定義）.
定理：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
證明：對角線互相垂直的矩形是正方形.
已知：如圖，在矩形ABCD中，AC , DB是它的兩條對角線，AC⊥DB.
求證：四邊形ABCD是正方形.
證明：
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.
∵AC⊥DB,
∴ AD=AB=BC=CD,
∴四邊形ABCD是正方形.
歸納總結
判定方法1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
符號語言：
∵四邊形ABCD是矩形，
AB=AD，
所以四邊形ABCD是正方形。
判定方法2：對角線互相垂直的矩形是正方形。
符號語言：
∵四邊形ABCD是矩形，
AC⊥BD，
所以四邊形ABCD是正方形。
課堂練習
1.在菱形ABCD中，若要添加一個條件后，使它是正方形，則添加的條件可以是( )
A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD
2. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( )
A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF
3.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是___________（只填寫序號）．
4.如圖所示，E 是正方形 ABCD 邊 BC 上任意一點，EF⊥BO 于 F，EG⊥CO 于 G，若 AB = 10 厘米，則四邊形 EGOF 的周長是_____厘米.
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