北師大版九年級數學上冊《相似三角形的性質》圖形的相似PPT課件下載(第2課時)，共24頁。
學習目標
1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.
2.掌握相似三角形的周長比、面積比在實際中的應用.
新課引入
我們知道，如果兩個三角形相似，它們對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比. 那么它們周長的比之間有什么關系？也等于相似比嗎？面積之比呢？
如圖，小王依據圖紙上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分別是它們的立柱.
(1) △ABC 與△A′B′C′ 相似比是_________ .
(2) 如果△ABC 的周長是 9cm，那么△A′B′C′ 的周長是_________.
(3) 如果 S△ABC = 3cm2，那么△A′B′C′ 的面積是_________ .
新知學習
例1 已知：如圖，△ABC∽△A'B'C' ，相似比為 2.
(1) 請你寫出圖中所有成比例的線段；
(2) △ABC 與△A'B'C' 的周長比是多少？面積比呢？
(3) 若相似比為 k ( k > 0 )，你能求 △ABC 與△A′B′C′ 的周長比和面積比嗎？
歸納
定理：相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
例2 如圖，四邊形 ABCD ∽四邊形 A′B′C′D′，相似比為 k ( k > 0 ).
(1) 四邊形 ABCD 與四邊形 A′B′C′D′ 的周長比是多少？
(2) 連接相應的對角線 BD，B′D′，所得的△BCD 與△B′C′D′ 相似嗎？如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？
(3) 設△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′ 的面積分別是 S△ABD，S△A′B′D′，S△BCD，S△B′C′D′，則 (S△ABD)/(S△A′B′D′)，(S△BCD)/(S△B′C′D′) 各是多少？
(4) 四邊形 ABCD 與四邊形 A′B′C′D′ 的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結論又如何呢？
例3 如圖，將△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，△ABC 與△DEF 重疊部分 ( 圖中陰影部分 ) 的面積是△ABC 的面積的一半. 已知 BC = 2，求△ABC 平移的距離.
問題回顧：
如圖，小王依據圖紙上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分別是它們的立柱.
(1) △ABC 與△A′B′C′ 相似比是_________.
(2) 如果△ABC 的周長是 9cm，那么△A′B′C′ 的周長是_________ .
(3) 如果 S△ABC = 3cm2，那么△A′B′C′ 的面積是_________ .
針對訓練
1. 判斷正誤：
(1) 如果把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的 10 倍，那么它的周長也擴大為原來的 10 倍. ( )
(2) 如果把一個三角形的面積擴大為原來的 9 倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的 9 倍.( )
2. 如圖，D，E 分別是 AC，AB 上的點，已知△ABC 的面積為 100 cm2，且AE/AC = AD/AB = 3/5，求四邊形 BCDE 的面積.
課堂小結
相似三角形周長之比等于相似比
相似三角形面積之比等于相似比的平方
... ... ...
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