冀教版七年級數學上冊《有理數的混合運算》PPT免費課件,共28頁。
情景導入
相傳宋朝文學家蘇東坡有一次畫了一幅《百鳥歸巢圖》,并且給這幅畫題了一首詩:天生一只又一只,三四五六七八只,鳳凰何少鳥何多,啄盡人間千石谷.這首詩既然是題“百鳥圖”,全詩卻不見“百”字的蹤影,你也許會問,畫中到底是100只鳥,還是8只鳥?不要急,請把詩中出現的數字寫成一行:1 1 3 4 5 6 7 8
然后,你動動腦筋,在這些數字之間加上適當的運算符號就會有100出來了,你能說出怎樣添加這些運算符號嗎?
探索新知
知識點 有理數的混合運算
在算式18-32÷8+(-2)2×5中,含有加、減、乘、除及乘方運算, 這樣的運算叫做有理數的混合運算.
歸 納
先算乘方,再算乘除,最后算加減.
如果有括號,要先算括號里面的.
總 結
解題思路大致是:先觀察有幾種運算,再將除法運算轉化為乘法運算,減法運算轉化為加法運算,最后按運算順序計算.
面粉廠生產的一種面粉,以25 kg為標準,抽檢10袋面粉的質量與標準質量的差值情況如下表所示:(比25 kg多和少的面粉質量分別記為正和負)
求這10袋面粉的平均質量.
根據題意,得
25+[(-0.15)×2+(-0.10)×2+0×3+(+0.10)+3]÷10
=25+(-0.30-0.20+0. 30)÷10
=24.98(kg)
答:這10袋面粉的平均質量為24. 98 kg.
總 結
本題運用了轉化思想,把實際問題轉化成數學問題來計算.考查了有理數的混合運算及正數和負數的意義.
知識點 混合運算中的數字規律
觀察下列算式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,39=19683, … ,
你發現了什么規律? 用你發現的規律寫出32013的末位數字.
要求數字32013的末位數字,首先要找出數字3的乘方的末位數字的變化規律.
3n(n是正整數)的末位數字的規律是:
如果n能被4整除,則末位數字是1;
如果n被4除余數為1,則末位數字是3;
如果n被4除余數為2,則末位數字是9;
如果n被4除余數為3,則末位數字是7.
因為2013被4除余數為1,所以32013的末位數字是3.
總 結
3n的末位數字呈3,9,7,1,3,9,7,1,…循環.將3n的末位數字與指數n的關系列成如下表格:
可以看出,如果n能被4整除,則末位數字是1;如果n被4除余數為1.則末位數字是3;如果n被4除余數為2,則末位數字是9;如果n被4除余數為3.則末位數字是7.
典題精講
已知x、y為有理數,現規定一種新運算※,滿足x※y=xy+1.
(1)求2※4的值;
(2)求(1※4)※(-2)的值;
(3)任意選擇兩個有理數(至少有一個是負數),分別等于□和○,并比較□※○和○※□的運算結果;
(4)探索a※(b+c)與a※b+a※c的關系,并用等式把它們表達出來.
課堂小結
有理數加減乘除的混合運算
將除法轉化為乘法;運算順序:先乘除,后加減,有括號的先算括號里的
一定要按照混合運算的順序進行,注意每一步計算結果的符號,并恰當使用運算律
解題方法小結
1.注意符號問題,特別是負數的乘方和加減運算時.
2.除法變為乘法運算,注意運算符號.
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