北師大版八年級數學上冊《三角形內角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第1課時)，共30頁。
素養目標
1.會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180°．
2.會運用三角形內角和定理進行計算.
探究新知
三角形的內角和定理
我們在小學已經知道，任意一個三角形的內角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關，所以它們的說法都是錯誤的.
三角形的內角和定理的證明
三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.
三角形三個內角的和等于180°.
已知：△ABC.
求證：∠A+∠B+∠C=180°.
證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.
(兩直線平行,內錯角相等)
∠C=∠2.
(兩直線平行,內錯角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(兩直線平行，內錯角相等)
∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(兩直線平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(兩直線平行，同旁內角相補)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
知識要點
作輔助線
在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.
思路總結
為了證明三個角的和為180°,轉化為一個平角或同旁內角互補等，這種轉化思想是數學中的常用方法.
三角形內角和的應用
如圖所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數.
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內角和定理）.
∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性質）.
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×80°=40° （角平分線的定義）
在△ ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形內角和定理）.
∵∠B=38°（已知）,∠BAD=40°（已證）,
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性質）.
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