《為什么是0.618？》一元二次方程PPT課件3
如圖2-8,某海軍基地位于點A處,在其正南方向200海里處有一重要目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發,經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發,沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.
(1) 小島D和小島F相距多少海里?
(2) 已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?
有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等于96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢?
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本節課選取了一些幾何和現實生活中的題材,讓同學們經歷列一元二次方程解決問題的過程.當我們在建構方程數學模型,刻畫現實世界、解決實際問題時,應注意哪些重要環節?
整體地、系統地審清問題
把握問題中的等量關系
正確求解方程并檢驗解的合理性
學習是件很愉快的事
1.《九章算術》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?”
大意是說:已知甲,乙二人同時從同一地點,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲,乙各走了多遠?”
解:設甲,乙相遇時所用時間為x,根據題意,得
(7x-10)²=(3x)² +10².
整理得:2x²-7x=0.
解這個方程,得∴x1=3.5, x2=0(不合題意,舍去).
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.
2.綠苑小區住宅設計,準備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬各為多少?
3.一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽,使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.
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