《方差》PPT課件
教練的煩惱
甲,乙兩名射擊手現要挑選一名射擊手參加比賽.
若你是教練,你認為挑選哪一位比較適宜?
甲,乙兩名射擊手的測試成績統計如下:
⑴ 請分別計算兩名射手的平均成績;
⑵ 請根據這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統計圖;
⑶ 現要挑選一名射擊手參加比賽,若你是教練,你認為挑選哪一位比較適宜?為什么?
... ... ...
誰的穩定性好?應以什么數據來衡量?
甲射擊成績與平均成績的偏差的和:
(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0
乙射擊成績與平均成績的偏差的和:
(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0
|7-8|+|8-8|+|8-8|+|8-8|+|9-8|=2
乙射擊成績與平均成績的偏差絕對值的和:
|10-8|+|6-8|+|10-8|+|6-8|+|8-8|=8
甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和:
(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2
乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和:
(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
上述各偏差的平方和的大小還與什么有關?
當射擊次數不一樣時怎樣衡量穩定性?
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概括
方差:各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.
S2=1/n[(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ]
計算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”.
方差用來衡量一批數據的波動大小.(即這批數據偏離平均數的大小).
方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定.
... ... ...
當堂反饋:
1.從甲、乙兩名射擊運動員中選拔一名參加比賽,
預賽中,他們每人各打10發子彈,命中的環數如下:
甲:9, 8, 9, 9, 8,9.5, 10,10, 8.5, 9;
乙:8.5, 8.5,9.5, 9.5,10, 8, 9,9,8,10.
則甲的平均數是______,乙的平均數是______.
你認為派______去參加比賽比較合適?
請結合計算加以說明.
檢測反饋 :
(1)有5個數1,4,a, 5,2的平均數是a,則這個5個數的方差是_____.
(2)絕對值小于_______所有整數的方差是______.
(3)一組數據:a, a, a, ---,a (有n個a)則它的方差為___;
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請你用發現的結論來解決以下的問題:
已知數據a1,a2,a3,…,an的平均數為X,方差為Y, 則
①數據a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,…,an +3的平均數為------,方差為------
②數據a1-3,a2 -3,a3 -3 ,…,an -3的平均數為 --------,方差為------
③數據3a1,3a2 ,3a3 ,…,3an的平均數為--------,方差為-------.
④數據2a1-3,2a2 -3,2a3 -3 ,…,2an -3的平均數為 --------,方差為-------.
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如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數,那么這組數據的( )
A.平均數和方差都不變
B.平均數不變,方差改變
C.平均數改變,方差不變
D.平均數和方差都改變
甲、乙兩名學生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠測試,兩人的平均成績相同,其中甲所測得成績的方差是0.005,乙所測得的成績如下:2.20m,2.30m,2.30m,2.40m,2.30m,那么甲、乙的成績比較( )
A.甲的成績更穩定
B.乙的成績更穩定
C.甲、乙的成績一樣穩定
D.不能確定誰的成績更穩定
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