《解直角三角形應用舉例》銳角三角函數PPT
第一部分內容：情景引入
水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求斜坡AB的坡角a，壩底寬AD和斜坡AB的長.
學習目標
1.知道坡度、坡角的概念
2.解關于坡度坡角的實際應用問題.
重點難點
重點:用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關的實際問題.
難點:將實際問題抽象為數學問題.
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解直角三角形應用舉例PPT，第二部分內容：知識點
知識點一：坡度、坡角問題
新知探究
我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度 l 的比叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
如圖：坡面與水平面的夾角α叫做坡角.
思考：坡度i 與坡角α之間具有什么關系？
⑴坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系？
⑵坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有什么關系？
典例講評
例1：⑴右圖中坡面AD的鉛直高度、水平寬度、坡角分別是什么?坡面BC呢?
答:坡面AD的鉛直高度是DE、水平寬度是AE、坡角是∠α;坡面BC的鉛直高度是CF、水平寬度是BF、坡角是∠β.
⑵根據上圖，坡面AD的i表示哪兩條線段的比?坡面BC呢?請你分別寫出坡角的三角函數與鉛直高度、水平寬度的關系式.
學以致用
1.一段二級公路路基坡角約為30°,則坡度 i 約為________ ;
2.在坡度為1:2的山坡上種樹，要求株距6米，山坡上相鄰兩棵樹間的坡面距離是_______米.(精確到0.1米)
3.如圖，一山坡的坡度為i＝1:____，小辰從山腳A出發，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了_______米.
新知歸納
注意:
⑴坡度的結果不是一個度數，而是一個比值，不要與坡角相混淆;
⑵坡度通常寫成“h:l”的形式
⑶坡度i 和坡角α的關系為i＝tanα.
知識點二：坡度、坡角的實際應用
典例講評
例2：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求壩底寬AD和斜坡AB的長.
(精確到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
學以致用
如圖水壩的橫斷面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背水坡的坡度為1: √2 (坡面的鉛直高度DF與水平寬度AF的比)，壩高CE(DF)是45米，求AF、BE的長，迎水坡BC的長，以及BC的坡度.
歸納總結
解決坡度問題時，可適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形來解決問題．
1.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了____米．(參考數據：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
2.如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為( )(參考數據：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
A．5.1米 B．6.3米
C．7.1米 D．9.2米
歸納總結
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案．
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解直角三角形應用舉例PPT，第三部分內容：課堂小結
1.坡度：我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度 l 的比叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
2.坡角：坡面與水平面的夾角α叫做坡角
注意:
⑴坡度的結果不是一個度數，而是一個比值，不要與坡角相混淆;
⑵坡度通常寫成“ h:l ”的形式
⑶坡度i 和坡角α的關系為i＝tanα.
在解決坡度的實際問題時，可適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形來解決問題．
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解直角三角形應用舉例PPT，第四部分內容：課后作業
1.如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：2，AC＝3√5米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB＝10米，則旗桿BC的高度為多少？
2.如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點,C,D是l2上的兩點.某人在點A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上),測得∠DEB=60°,求C,D兩點間的距離.
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