《解直角三角形的應用》銳角三角函數PPT課件
第一部分內容：學習目標
1.能運用解直角三角形解決方位角問題；
2.能運用解直角三角形解決坡度問題.
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解直角三角形的應用PPT，第二部分內容：預習檢測
1. （1）坡度i是指__________與__________的比，這個值與坡角的__________值相等;
（2）坡度i一般寫成1∶m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越__________，即坡越陡.
2. 填空：
（1）若某坡面的坡角為45°，則坡度i=__________；
（2）若某坡面的坡度為1∶√3，則坡角是__________.
3. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東50°方向，距離燈塔P為10海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向B處，那么海輪航行的距離AB的長是（?。?/p>
A. 10海里 B. 10sin50° 海里
C. 10cos50° 海里 D. 10tan50° 海里
4. 如圖，在A處測得點P在北偏東60°方向上，在B處測得點P在北偏東30°方向上，若AB=2 m，則點P到直線AB的距離PC為（?。?/p>
A. 3 m
B. √3 m
C. 2 m
D. 1 m
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解直角三角形的應用PPT，第三部分內容：課堂導入
直角三角形中諸元素之間的關系：
（1）三邊之間的關系：___________________；
（2）銳角之間的關系： ___________________ ；
（3）邊角之間的關系： sinA=a/c, cosA=b/c,tanA=a/b.
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解直角三角形的應用PPT，第四部分內容：課堂探究知識點一：方位角問題
方位角的定義：
指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的角叫做方位角.
認識方位角
(1)正東，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
東南方向:__________
東北方向:__________
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例題解析
例1 如圖，東西兩炮臺A,B相距2 000 m，同時發現入侵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離分別是多少米.（精確到1 m，參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84）
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歸納總結
1. 在辨別方向角問題中,一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數.
2. 在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“同方向的方向線互相平行”是其中的一個隱含條件兩直線平行，內錯角相等或余角等知識轉化為所需要的角.
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試一試
1.如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，現測得有一水塔（圖中點A處）在她家北偏東60°方向500 m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB長是（?。?/p>
A. 250 m B. 250√3m
C. (500√3)/3 m D. 250√2m
2.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為________．
3.海中有一個小島A，它的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？
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解直角三角形的應用PPT，第五部分內容：課堂探究知識點二：坡角問題
如圖是某一大壩的橫斷面：
坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長度之比是α的什么三角函數？
坡度的定義：
坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度（或坡比），記作 i .
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例題解析
例2 為方便行人，打算修建一座高（即點B到路面的距離）為5 m的過街天橋（如圖，路基高度忽略不計），已知天橋的斜坡AB的坡角為30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，請計算兩個斜坡的長度. （結果保留整數）
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歸納總結
1. 坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1∶m的形式.
2. 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i=h∶l=tanα.
3. 在解決坡度的有關問題中，一般通過作高構成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是該銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質也是解直角三角形問題.
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試一試
1.一個公共房門前的臺階高出地面1.2 m，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或結論錯誤的是（ ?。?/p>
A. 斜坡AB的坡角是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10°
C. AC=1.2tan10° m D. AB= 1.2/(sin1 0^0 ) m
2.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了________米．(參考數據：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
3.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i = 1∶3是指DE與CE 的比.根據圖中數據，求：
（1）坡角α 和β的度數；
（2）斜坡AB的長(結果保留小數點后一位).
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解直角三角形的應用PPT，第六部分內容：隨堂檢測
1. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的正東方向上的B處. 這時，B處與燈塔P的距離BP的長可以表示為（?。?/p>
A. 40海里 B. 40tan37° 海里
C. 40cos37° 海里 D. 40sin37° 海里
2.在山坡上植樹，要求兩棵樹間的水平距離是m，測得斜坡的傾斜角為α，則斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離是（ ?。?/p>
A. m/sinα B. m/cosα
C. m·tanα D. m·cosα
3.如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是( )米/秒．
A．20(√3 ＋1) B．20(√3 -1)
C．200 D．300
4.某人沿坡度i=1∶2.4的山坡行走了260 m，此人在水平方向上前進了__________m.
5.如圖，甲、乙兩船同時從港口A出發，甲船以12海里/h的速度向北偏東35°航行，乙船向南偏東55°航行. 2 h后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C,B兩船相距40海里，問乙船的速度是每小時多少海里？
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