人教版五年級數學下冊《探索圖形》長方體和正方體PPT課件，共19頁。
學習目標
1. 根據正方體的特征，利用學具找到每種涂色情況的小正方體的數量，確定每種涂色情況的小正方體的位置規律。（重點）
2. 在探究體驗的過程中發現圖形的規律。（難點）
回顧復習
如果把它切成棱長為 1 cm 的小正方體，可以切成多少塊小正方體？
如果把它的棱長看 作是10 cm，可以把 它切成1000塊1 cm3 的小正方體。
10×10×10=1000（塊）
它的底面積是1 dm2， 就 是 100 cm2， 100×10， 一共是1000 塊。
10×10×10=1000（塊）
探索新知
用棱長 1 cm 的小正方體拼成如下的正方體后，把它們的 表面分別涂上顏色。①、②、③中，三面、兩面、一面 涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少個？按這樣的規律拼下去，第④、⑤個正方體的結果會是怎樣的呢？
① ② ③
把問題用列 表的方式表 示出來。
看看每類小正方 體都在什么位置，能否找到規律。
三面涂色 兩面涂色 一面涂色 沒有涂色 的個數 的個數 的個數 的個數
① 8 0 0 0
8 12 6 1 ②
8 24 24 8 ③
按這樣的規律擺下去，第④、⑤個正方體的結果會是怎樣的呢？
觀察上表，你能發現什么？
在頂點位置的正方體 露出 3個面，三面涂 色的個數與頂點數相 同，無論是哪一種正 方體都是8個。
在每條棱中間位置的正方體 露出2個面，兩面涂色的個數 與棱有關，即（n－2）×12。
在每個面中間位置的正方體露出1個 面，一面涂色的個數與面有關，即 （n－2）×（n－2）×6。
沒有涂色的怎樣 填比較快？
沒有涂色的小正方 體在正方體里面除 去表面一層的位置， 所以有(n－2)3 塊。
（1）你能繼續寫出第⑥、⑦、⑧個大正方體中四類小正方體的個數嗎？
（2）*如果擺成下面的幾何體，你會數嗎？
分層數出幾何體中小正方體的 個數。
第一層：1個 第二層：1+2=3（個） 總塊數：1+3=4（個）
第一層：1個 第二層：1+2=3（個） 第三層：1+2+3=6（個） 總塊數：1+3+6=10（個）
第一層：1個 第二層：1+2=3（個） 第三層：1+2+3=6（個）
第四層：1+2+3+4=10（個） 總塊數：1+3+6+10=20（個）
通過上面的觀察，你 有什么發現？
（1）第n層小正方體的個數=n×（n+1）÷2。
（2）小正方體的總個數等于各層小正方體的個數之和。
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