人教版五年級數學下冊《探索圖形》長方體和正方體PPT教學課件,共19頁。
一、復習舊知識,提出問題
如果把它切成棱長為 1 cm 的小正方體,可以切成多少塊小正方體?
如果把這個正方體的表面涂上紅色,需要涂幾個面?
想一想,這些小正方體會有幾個面是紅色的?
如果根據涂色的情況給這些小正方體分類?你會分成幾類?
二、探究活動,尋找規律
(1)找一找:各類小正方體在正方體的什么位置?
(2)數一數:各類小正方體有多少塊?填入表中。
(3)想一想:各類小正方體的個數變化有什么規律? 為什么?
三、大膽猜測,總結規律
按這樣的規律拼下去,第④個、第⑤個
正方體的結果會是怎樣的呢?
① 8個 8 頂點 0 0 0
② 27個 8 頂點 12 棱中間 6 面中間 1 中心
③ 64個 8 頂點 24 棱中間 24 面中間 8 中心
④125個 8 頂點 36 棱中間 54 面中間 27 中心
⑤216個 8 頂點 48 棱中間 96 面中間 64 中心
總結歸納
在頂點位置的正方體露出 3個面,三面涂色的塊數與頂點數相同,無論是哪一種正方體都是 8 個。
在每條棱中間位置的正方體露出2個面,兩面涂色的塊數與棱有關,即(n-2)×12。
在每個面中間位置的正方體露出 1 個面,一面涂色的塊數與面有關,即(n-2)×(n-2)×6。
沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置,所以有(n-2)3 塊。
把棱長為 n 的正方體涂色切割成棱長為 1 的小正方體,給正方體的表面涂上紅色。
三面涂色的小正方體塊數:8
兩面涂色的小正方體塊數:(n-2)×12
一面涂色的小正方體塊數:(n-2)2×6
沒有涂色的小正方體塊數:(n-2)3
四、回顧例題,建構模型
把棱長 1 dm 正方體切割成棱長為 1 cm 的小正方體,表面涂色。
三面涂色的小正方體有 8 個 ; 兩面涂色的小正方體塊數有 (10-2)×12=96個; 一面涂色的小正方體塊數有 (10-2)2×6=384個; 沒有涂色的小正方體塊數有 (10-2)3=512個。
五、分層練習,鞏固遷移
如果擺成下面的幾何體,你會數嗎?
第一層:1個 第1個圖形小正方體總數:1+(1+2)=4
第二層:(1+2)個 第2個圖形小正方體總數:
第三層:(1+2+3)個1+(1+2)+(1+2+3)=10
第四層:(1+2+3+4)個 第3個圖形小正方體總數:
…… 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
如果把這幾個幾何體的表面涂上顏色,你能根據涂色的情況給這些小正方體分類嗎?
六、課堂小結
通過這節課的學習,你明白了什么? 還有什么疑問嗎?
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