人教版九年級數學上冊《實際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費下載(第3課時)，共30頁。
素養目標
1.能正確利用面積關系列出關于幾何圖形的一元二次方程.
2.進一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應用，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，提高數學應用意識．
探究新知
幾何圖形的面積問題
如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
解法一：依據題意知，中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定:上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意得：中央矩形的長為(27-18x) cm，寬為 (21-14x) cm．
因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的______,則中央矩形的面積是封面面積的____．
解法二:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，
列方程得：
解得 x ≈ 2.6.
上、下的邊襯的寬為（27-9 × 2.6）×0.5=1.8cm.
左、右的邊襯的寬為（21-7 ×2.6）× 0.5=1.4cm.
靠墻問題的解答
例2 如右圖是長方形雞場的平面示意圖.一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m.
（1）若所圍的面積為150m²，試求此長方形雞場的長和寬；
解：設BC=xcm,則AB=CD= 1/2（35-x），依題意可列方程：
1/2(35-x)x=150.整理得：x2-35x+300=0,
解方程，得（x-20）(x-15)=0.
即：x1=20，x2=15. 當BC=x=20m時，AB=CD=7.5m，
當BC=15m時，AB=CD=10m，即這個長方形雞場的長與
寬分別為20m和7.5m或15m和10m.
（2）如果墻長為18m，則（1）中長方形雞場的長和寬分別是多少？
解：當墻長為18m時，顯然BC=20m時，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口，不合題意，應舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬值能是15m和10m.
點撥：在尋找關系式時，切記三邊之和等于總長，而不是四邊之和等于總長.
修路問題的圖形面積
例3 如圖，在一塊寬為20m, 長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求道路的寬為多少？
解：設道路的寬為x米，依題意得
20×32-32x-20x+x2=540.
方法點撥
我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出結果，至于實際施工，仍可按原圖的位置進行）.
課堂小結
幾何圖形
常見幾何圖形面積是等量關系
類 型
常采用圖形平移能聚零為整關系一同了解，從而列方程
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