北師大版八年級數學下冊《圖形的旋轉》圖形的平移與旋轉PPT課件下載(第1課時)，共35頁。
素養目標
1. 通過具體實例認識旋轉，掌握旋轉的有關概念及基本性質.
2. 能夠根據旋轉的基本性質進行相關的計算和證明.
探究新知
旋轉的概念
思考:怎樣來定義這種圖形變換？
把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉動一定角度.
把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內中心固定點轉動一定角度.
風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.
旋轉的定義
在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.
這個定點稱為旋轉中心.
轉動的角稱為旋轉角.
如果圖形上的點P經過旋轉變為點P'，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.
轉動的方向分為順時針與逆時針.
旋轉的定義
例 △ ABD經過旋轉后到△ ACE的位置.
(1)旋轉中心是哪一點?
(2)旋轉了多少度?順時針還是逆時針？
(3)如果M是AB的中點,經過上述旋轉后,點M轉到什么位置?
旋轉的性質
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
旋轉的性質：
1.對應點到旋轉中心的距離相等;
2.任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角;
3.旋轉中心是唯一不動的點;
4.對應線段相等，對應角相等.
旋轉的性質
例1 如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．
與旋轉有關的計算
例2 如圖,P是正△ABC內一點,且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉后,得到△P′AB,則點P與P′之間的距離為PP′=________,∠APB=________度.
旋轉的性質的兩種應用
(1)根據旋轉角相等，對應點與旋轉中心的連線相等可得線段或角相等.
(2)根據旋轉前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應線段、對應角相等.
與旋轉有關的證明
例3 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形.
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
利用旋轉進行證明的三個結論
(1)旋轉前后的圖形全等.即對應角相等,對應邊相等.
(2)旋轉角都相等.
(3)旋轉前后的兩條線段在同一個三角形中,則該三角形為等腰三角形.
課堂小結
定義
三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度
性質
旋轉前后的圖形全等；
對應點到旋轉中心的距離相等;
對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.
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