北師大版八年級數學下冊《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT優秀課件,共31頁。
素養目標
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
2.準確掌握不等式的解集在數軸上的表示方法.
3.能正確地在數軸上表示出不等式的解集,領悟數形結合思想.
探究新知
不等式的解集的概念
問題:燃放某種煙花時,為了確保安全,燃放者在點燃引火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開的速度為4m/s,那么引火線的長度應滿足什么條件?
下列各數中,哪些能使不等式x>5成立?
3,4, 5, 6, 7.2, 8.5, 9.
你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎?
能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.
一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解的解集,簡稱為這個不等式的解集.
不等式的解集必須滿足兩個條件:
1.解集中的任何一個數值都使不等式成立;
2.解集外的任何一個數值都不能使不等式成立.
方法總結
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知數的值,不等式的解集是不等式的所有解.
(2)不等式的任何一個解一定在不等式的解集內;從不等式的解集內任選一個數,這個數一定是不等式的一個解.
(3)不等式的一個解是一個具體的數,而不等式的解集中可能有無數個解.
在數軸上表示不等式的解集
思考:如何在數軸上表示出不等式x>2的解集呢?
先在數軸上標出表示2的點A;
則點A右邊所有的點表示的數都大于2,而點A左邊所有的點表示的數都小于2;
因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.
思考:如何在數軸上表示x ≤ 5的解集呢?
解集x≤5中包含5,所以在數軸上將表示5的點畫成實心圓點.
符號“≤”表示“小于等于”,“≥”表示“大于等于”.
將不等式的解集表示在數軸上時,要注意:
(1)指示線的方向,“>”向右,“<”向左.
(2)含相等關系的(≥、≤)用實心點,不含相等關系的( > 、<)用空心圈.
總結歸納:用數軸表示不等式解集的方法
(1)畫數軸;
(2)定邊界點:若這個點包含于解集之中,則用實心點表示;不包含在解集中,則用空心點表示.
(3)定方向:相對于邊界點,大于向右畫,小于向左畫.
在數軸上表示不等式的解集
例 已知方程ax+12=0的解是x=3,求關于x不等式(a+2)x>-6的解集,并在數軸上表示出來,其中正整數解有哪些?
解:由方程的定義,把x=3代入ax+12=0中,
得 a=-4.
把a=-4代入(a+2)x>-6中,
得-2x>-6,
解得x<3.
在數軸上表示如圖:
其中正整數解有1和2.
課堂小結
不等式解集的概念
一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解的解集,簡稱為這個不等式的解集.
不等式解集的表示
用簡單不等式表示
將解集在數軸上表示
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