《不等式的基本性質》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT課件
基本概念：
觀察以下四個不等式：
a+2 > a+1 -------------(1)
a+3 > 3a -------------(2)
3x+1< 2x+6 -------------(3)
X < a ------------(4)
同向不等式：在兩個不等式中，如果每一個的左邊都大于右邊或每一個的左邊都小于右邊(不等號的方向相同).
異向不等式：在兩個不等式中，如果一個不等式的左邊大于右邊，而另一個的左邊小于右邊(不等號的方向相反).
基本理論：
1.實數在數軸上的性質:
研究不等式的出發點是實數的大小關系。數軸上的點與實數一一對應，因此可以利用數軸上點的左右位置關系來規定實數的大?。?/p>
設a 、b是兩個實數，它們在數軸上所對應的點分別是A、B，那么，當點A在點B的左邊時，a < b；當點A在點B的右邊時，a > b.
關于a，b的大小關系，有以下基本事實: 如果a > b，那么a-b是正數；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是負數；反過來也對.
... ... ...
思考：
從上述事實出發，你認為可以用什么方法比較兩個實數的大??？
要比較兩個實數a與b的大小，可以轉化為比較它們的差a - b 與0的大小. 在這里，0為實數比較大小提供了“標桿”.
練習:
已知實數x、y，比較x2+y2與xy+x+y-1的大?。?/p>
【解題回顧】
用作差比較法比較兩個實數的大小，其步驟是：作差——變形——判斷符號．
常見的變形手段是: 通分、因式分解或配方等；變形的結果是常數、若干個因式的積或完全平方式等.
... ... ...
【知識回顧】
1.不等式的概念:同向不等式；異向不等式；同解不等式．
2.比較兩個實數大小的主要方法:
(1)作差比較法：作差——變形——定號——下結論；
(2)作商比較法：作商——變形——與1比較大小——下結論．大多用于比較冪指式的大?。?/p>
注意：
1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號問題”；
2.要會用自然語言描述上述基本性質；
3.上述基本性質是我們處理不等式問題的理論基礎.
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