《一元二次方程的根與系數的關系程》一元二次方程PPT課件

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1.一元二次方程的一般形式是什么？

ax²+bx+c=0(a≠0)

2.一元二次方程的求根公式是什么？

x=-b±√b²-4ac/2a   b²-4ac≥0

3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？

4、求一個一元二次方程，使它的兩個根分別為

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2

①(x-2)(x-3)=0    x²-5x+6=0

②(x+4)(x-7)=0   x²-3x-28=0

③(x-3)(x+8)=0   x²+5x-24=0

④(x+5)(x+2)=0  x²+7x+10=0

... ... ...

問題1：從求這些方程的過程中你發現根與各項系數之間有什么關系？

如果方程x²+px+q=0有兩個根是x1,x2   

那么有x1+ x2=-p,  x1 •x2=q

猜想：2x²-5x+3=0,這個方程的兩根之和，兩根之積是與各項系數之間有什么關系？

求與方程的根有關的代數式的值時,一般先將所求的代數式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.

基礎練習

1、如果-1是方程2X²－X+m=0的一個根，則另一個根是___，m =____。

2、設 X1、X2是方程X²－4X+1=0的兩個根，則

X1+X2 = ___ ,X1X2 =____，  

X1²+X2² = ( X1+X2)² -___ =___ 

( X1-X2)² = (  ___   )2- 4X1X2 = ___ 

3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是X²－X-6=0  （    ）

4、已知兩個數的和是1，積是-2，則這兩個數是_____  。

... ... ...

練習：

（1）若關于x的方程2x²＋5x＋n＝0的一個根是－2，求它的另一個根及n的值。

（2）若關于x的方程x²＋kx－6＝0的一個根是－2，求它的另一個根及k的值。

總結歸納

1.一元二次方程根與系數的關系是什么?

2.應用一元二次方程的根與系數關系時，首先要把已知方程化成一般形式. 

3.應用一元二次方程的根與系數關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數里，當且僅當b²-4ac≥0時，才能應用根與系數的關系.

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