《解直角三角形》銳角三角函數PPT課件4
教學目標
【知識與能力】
1．掌握直角三角形的邊角關系；
2．會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．
【過程與方法】
通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步分析問題、解決問題的能力．
【情感態度與價值觀】
通過本節的學習，滲透數形結合的數學思想，培養良好的學習習慣．
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解直角三角形的依據
（1）三邊之間的關系
a²＋b²＝c²（勾股定理）；
（2）銳角之間的關系
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
（3）邊角之間的關系
sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b cotA=b/a
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探究
在下圖的Rt△ABC中，
（1）根據∠A=60°，斜邊AB=6，試求出這個直角三角形的其他元素．
∠B＝30°；
AC＝3，
BC＝3√3
（2）根據AC=3，斜邊AB=6，試求出這個直角三角形的其他元素？
∠B＝30°；
∠A＝60，
BC＝3√3
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結論
在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可求出其余的元素．
知識要點
解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫解直角三角形．
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仰角和俯角
在進行測量時：
從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．
小練習
（1）如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1500米，從飛機上看地平面控制點B的俯角a=25°，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）．
（2）如圖，某海島上的觀察所A發現海上某船只B并測得其俯角α=82°．已知觀察所A的標高（當水位為0m時的高度）為45m，當時水位為+2m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到0.01m）．
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坡度、坡角
坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．
小練習
（1）如圖，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠（精確到0.1m），正好能使A、C、E成一條直線？
解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角．
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m）
答：開挖點E離D為321.4米，正好能使A、C、E成一直線．
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歸納
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案．
課堂小結
1．解直角三角形的依據
（1）三邊之間的關系a2＋b2＝c2（勾股定理）；
（2）銳角之間的關系∠ A＋ ∠ B＝ 90º
（3）邊角之間的關系sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b cotA=b/a
2．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案．
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隨堂練習
1．在△ABC中，∠C=90°，解這個直角三角形．
⑴∠A=60°，斜邊上的高CD =√3 ；
⑵∠A=60°，a+b=3+√3 ．
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．
（1）求tanB；
（2）若DE=1，求CE的長．
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
求：sinB，cosB，tanB的值．
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