《二次函數的圖像與性質》PPT課件
學習目標
1、能畫出y=ax²+k；y=a(x-h)²的圖象，并能根據圖象探索出它的性質。
2、能靈活應用y=ax²+k；y=a(x-h)²的性質解決相關問題。
溫故知新：
二次函數y＝x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點坐標是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側，y隨x的增大而______，函數y＝x2當x＝______時， y有最______值，其最______值是______。
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探究：
(1)拋物線y=x²+1,y=x²－1的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?
拋物線y=x²+1: 開口向上,對稱軸是y軸,頂點為(0,1).
拋物線y=x²-1:開口向上,對稱軸是y軸,頂點為(0,-1).
(2)拋物線y=x²+1,y=x²－1與拋物線y=x²的異同點:
相同點：①形狀大小相同
②開口方向相同
③對稱軸相同
不同點：頂點的位置不同，拋物線的位置也不同．
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思考:把拋物線y=2x²+1向上平移5個單位,會得到那條拋物線?向下平移3.4個單位呢?
(1)得到拋物線y=2x²+6
(2)得到拋物線y=2x²-2.4
知識鞏固
(1)函數y=4x²+5的圖象可由y=4x2的圖象向____平移____個單位得到；y=4x²-11的圖象可由 y=4x²的圖象向____平移____個單位得到。
(2)將函數y=-3x²+4的圖象向___平移___個單位可得y=-3x²的圖象；將y=2x²-7的圖象向___平移___個單位得到可由 y=2x²的圖象。將y=x²-7的圖象向___平移___個單位可得到 y=x²+2的圖象。
(3)拋物線y=-3x²+5的開口___，對稱軸是___，頂點坐標是___，在對稱軸的左側，y隨x的增大而___，在對稱軸的右側，y隨x的增大而___，當x=___時，取得最___值，這個值等于 ___。
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歸納
一般地,拋物線y=a(x－h)²有如下特點:
(1)對稱軸是x=h;
(2)頂點是(h,0).
(3)拋物線y=a(x－h)²可以由拋物線y=ax²向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移
練習
畫出下列函數圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。
y= 2（x-3）²
y=−2（x+3）²
y=−2（x-2）²
y=3（x+1）²
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拓展提高
1、將拋物線y=ax²向左平移后，所得新拋物線的頂點橫坐標為-2，且新拋物線經過點(1,3)，求a的值。
2、將拋物線y=2x²左右平移，使得它與x軸相交于點A，與y軸相交于點B。若△ABO的面積為8，求平移后的拋物線的解析式。
(8)、按下列要求求出二次函數的解析式：
（1）已知拋物線y=ax²+c經過點（-3，2）（0，-1）求該拋物線線的解析式。
（2）形狀與y=-2x²+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，1）的拋物線解析式。
（3）對稱軸是y軸，頂點縱坐標是-3，且經過（1，2）的點的解析式，
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