《二次函數的應用》PPT課件
學習目標：
1、能分析和表示不同實際背景下的二次函數關系，并利用二次函數的知識解決實際問題。
2、理解如何運用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值
教師引領
二次函數解析式的一般形式是y=ax2+bx+c(a≠0)
化成y=a(x-h)2+k的形式為y=a(x+b/2a )2+4ac-b2/4a
當橫坐標為-b/2a時，縱坐標有最大（?。┲?ac-b2/4a
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二次函數與最大菜園面積
例1.修建有一條邊靠墻的矩形菜園，不靠墻的的三邊的長度之和為60m.應怎樣設計才使菜園面積最大？最大面積是多少？
解：如圖，設菜園的寬為x（m）,矩形菜園的面積為y(m2)則菜園的長為（60-2 x）（m）依題意y與x之間的函數解析式為
y=x(60-2x)
=- 2x2+60x
=-2(x2-30x+225-225)
=-2(x2-30x+225)-225×（-2）
=-2(x-15) 2 +450
∵a=-2﹤0 ∴當x=15時，y有最大值，最大值是450
所以，當菜園的寬為15 m時菜園面積最大。最大面積是450m2
交流與思考：如何運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值?
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交流思考
如何運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值?
首先應當求出函數解析式和自變量的取值范圍，
然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內 。
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達標檢測
1、已知二次函數y=2(x-2)2+1,當x=__時，y取最___值,是___.
2、二次函數y=-2(x-4)2+1的圖像開口____,當x=__時，y取最___值,是___.
3、某廣告公司要設計一個周長為20m的矩形廣告牌，當矩形的一邊為何值時，廣告牌的面積最大？
解設矩形的一邊為x(m),則另一邊為(10-x)m,矩形的面積為ym2,根據題意，y與x之間的函數解析式為y=x(10-x)
y=-x2+10x
=-(x-5)2+25
∵a=-1＜0 ∴當x=5時，y有最大值，最大值為25.
所以，當矩形的一邊長為5m時，廣告牌面積最大，最大面積為25m2
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探究一
y-2x=1 y=2x+1
x=1 (1,3)
y=3
二元一次方程 一次函數
二元一次方程的解 一次函數圖像上點的坐標
探究二
在同一個直角坐標系中，畫出函數y=-2x+6與y=3x+1的圖像
1、找出它們的交點P，寫出點P的坐標。
2、點P的坐標適合方程2x+y=6嗎？
適合方程3x-y=-1嗎？為什么？
3、點P的坐標是方程組2x+y=6 3x-y=-1的解嗎？
4、用畫函數圖象的方法, 解二元一次方程組的主要步驟是什么？
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