《二次函數》PPT課件2
學習目標:
1.從具體情境和已有知識經驗出發,討論兩個變量之間的關系,體會出二次函數的意義。
2.能寫出一些簡單函數的解析式并會判斷是否是二次函數。
定義:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數。其中:a為二次項系數, b為一次項系數,c為常數項.
注意:
(1)等號左邊是變量y,右邊是關于自變量x的整式。
(2)等式的右邊最高次數為2。
(3)a,b,c為常數,且a≠0.
(可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項。)
(4)x的取值范圍是任意實數。
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二次函數的一般形式:
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常數,a≠0)
二次函數的特殊形式:
當b=0時, y=ax2+c
當c=0時, y=ax2+bx
當b=0,c=0時, y=ax2
... ... ...
例題講解
例1、下列函數中,哪些是二次函數?若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.
(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x
(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²
(5)y=1/x²-x (6)v=10πr²
說明:
判斷一個函數是否是二次函數,看它是否化簡成y=ax2+bx+c(a、b、c為常數且a≠0)的形式。
例2、已知函數 y= (m+3)x m2-7
(1)m取什么值時,此函數是二次函數?
(2)m取什么值時,此函數是正比例函數?
(3)m取什么值時,此函數是反比例函數?
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做一做:
已知函數y=(k²- k)x²+kx+√2
(1)k為何值時,y是x的一次函數?
(2)k為何值時,y是x的二次函數?
解(1)根據題意得 k²- k=0
k=1時 y是x的一次函數。k≠0
2) 當k²- k≠0 時y是x的二次函數。
k≠0且k≠1
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練一練:
1、下列函數中,(x,t是自變量),哪些是二次函數?( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2、函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( )
A、m,n是常數,且m≠0 B、m,n是常數,且n≠0
C、m,n是常數,且m≠n D、m,n為任何實數
... ... ...
課堂小結:
通過本節課的學習,你有哪些收獲?
1、二次函數定義:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數。
2、判斷一個函數為二次函數的方法與步驟:
(1)先將函數進行整理,使其右邊是含自變量的代數式,左邊是應變量;
(2)判別含自變量的代數式是否為整式;
(3)判別含自變量的項的最高次數是否為2;
(4)判別二次項的系數是否為0。
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