《用列舉法求概率》PPT課件
第一部分內容:課程復習
不管求什么事件的概率,我們都可以做大量的試驗。求頻率得概率,這是上一節課的內容,它具有普遍性,但求起來確實很麻煩,是否有比較簡單的方法,這種方法就是我們今天要介紹的方法—列舉法。
復習:
1.從分別標有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機地抽取一根,抽出的簽上的號碼有5種可能的結果,即1、2、3、4、5,每一根簽抽到的可能性相等,都是1/5。
2.擲一個骰子,向上一面的點數有6種可能的結果,即1、2、3、4、5、6,每一個點數出現的可能性相等,都是1/6。
(1)以上兩個試驗有什么共同的特點?
一次試驗中,可能出現的結果有限多個。一次試驗中,各種結果發生的可能性相等。
(2)對于古典概型的試驗,如何求事件的概率?
一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率為P(A)=m/n .
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用列舉法求概率PPT,第二部分內容:知識要點
一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率為P(A)=m/n。
在概率公式P(A)=m/n中m、n取何值, m、n之間的數量關系,P(A)的取值范圍。
0 ≤ m≤n, m、n為自然數
∵0 ≤m/n≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.
當m=n時,A為必然事件,概率P(A)=1,
當m=0時,A為不可能事件,概率P(A)=0.
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用列舉法求概率PPT,第三部分內容:例題解析
例1 擲1個質地均勻的正方體骰子,觀察向上一面的點數,
(1)求擲得點數為2或4或6的概率;
(2)小明在做擲骰子的試驗時,前五次都沒擲得點數2,求他第六次擲得點數2的概率。
解:擲1個質地均勻的正方體骰子,向上一面的點數可能為1,2,3,4,5,6,共6種。這些點數出現的可能性相等。
(1)擲得點數為2或4或6(記為事件A)有3種 結果,因此P(A)=3/6=1/2;
(2)小明前五次都沒擲得點數2,可他第六次擲得點數仍然可能為1,2,3,4,5,6,共6種。他第六次擲得點數2(記為事件B)有1種結果,因此P(B)=1/6.
例2:口袋中一紅三黑共4個小球,一次從中取出兩個小球,求 “取出的小球都是黑球”的概率
直接列舉
解:一次從口袋中取出兩個小球時, 所有可能出現的結果共6個,即(紅,黑1)(紅,黑2)(紅,黑3)(黑1,黑2)(黑1,黑3)
(黑2,黑3)且它們出現的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球(記為事件A)的結果有3個,即(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3) , 則P(A)=3/6 =1/2
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用列舉法求概率PPT,第四部分內容:想一想
“同時擲兩枚硬幣”,與“先后兩次擲一枚硬幣”,這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎?
結果是一樣的,但同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時候是有區別的。比如在先后投擲的時候,就會有這樣的問題:先出現正面后出現反面的概率是多少?這與先后順序有關。同時投擲兩枚硬幣時就不會出現這樣的問題。
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用列舉法求概率PPT,第五部分內容:樹形圖的方法
第一步:可能產生的結果為A和B,兩者出現的可能性相同且不分先后,寫在第一行。
第二步:可能產生的結果有C、D和E,三者出現的可能性相同且不分先后,從A和B分別畫出三個分支,在分支下的第二行分別寫上C、D和E。
第三步:可能產生的結果有兩個H和I,兩者出現的可能性相同且不分先后,從C、D和E分別畫出兩個分支,在分支下的第三行分別寫上H和I。(如果有更多的步驟可依上繼續)
第四步:按豎向把各種可能的結果豎著寫在下面,就得到了所有可能的結果的總數。再找出符合要求的種數,就可以利用概率和意義計算概率。
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用列舉法求概率PPT,第六部分內容:課堂小結
1. 一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率為P(A)=m/n。
2.運用列表法求概率的步驟如下:
①列表 ;
②通過表格計數,確定公式P(A)=m/n中m和n的值;
③利用公式P(A)=m/n計算事件的概率。
3.運用樹形圖法求概率的步驟如下:
①畫樹形圖 ;
②列出結果,確定公式P(A)=m/n中m和n的值;
③利用公式P(A)=m/n計算事件概率。
4.當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現的結果數目較多時,通常采用列表法。當一次試驗要涉及3個或更多的因素時,通常采用“畫樹形圖”。
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用列舉法求概率PPT,第七部分內容:鞏固練習
1.擲一個骰子,向上一面的點數共有____種可能.每種可能性的概率為____.
2.口袋中有2個白球,1個黑球,從中任取一個球,摸到白球的概率為______.摸到黑球的概率為____.
3.從一幅充分均勻混合的撲克牌中,隨機抽取一張,抽到大王的概率是( ),抽到牌面數字是6的概率是( ),抽到黑桃的概率是( )。
4.四張形狀、大小、質地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、等邊三角形、正方形,然后反扣在桌面上,洗勻后隨機抽取一張,抽到軸對稱圖形的概率是( ),抽到中心對稱圖形的概率是( )。
5.一張圓桌旁有四個座位,A先坐在如圖所示的座位上,B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為____.
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