北師大版八年級數學上冊《探索勾股定理》勾股定理PPT免費課件(第1課時)，共23頁。
學習目標
1.理解和掌握勾股定理的概念，理解直角三角形三邊之間的數量關系。（重點）
2.能靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。（難點）
3.通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
情境導入
《周髀[bì]算經》原名《周髀》，算經的十書之一，是中國最古老的天文學和數學著作，約成書于公元前1世紀，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》?！吨荀滤憬洝吩跀祵W上的主要成就是介紹了勾股定理。（據說原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的）及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。
數是根據圓形和方形的數學道理計算得來的。
圓來自方，而方來自直角三角形，直角三角形是根據乘法九九表算出來的。如果將一線段折成三段圍成直角三角形，一直角邊（勾）為三，另外一直角邊（股）為四，則斜邊（弦）就是五。
勾股定理是關于什么圖形的定理？
答：關于直角三角形三邊的關系
探索發現：如何推導勾股定理？
求這個梯形的面積。
得出結論：勾股定理
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a²+b²=c²
說明：勾股定理的應用條件是在直角三角形中；勾股定理是刻畫直角三角形三邊平方的關系.
探究活動
能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長 c 來表示圖中正方形的面積嗎？
結論：以直角三角形直角邊為邊長的小正方形的面積和，等于以斜邊為邊長的正方型面積。
例題精講
1.利用勾股定理求直角三角形的邊長
例1、如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？
2.求非直角三角形的面積
例2 如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積．
方法點撥：當題目中沒有直角三角形時，常作垂線（或作高）構造直角三角形，然后利用勾股定理求得線段的長，進而求面積.
隨堂練習
1.判斷題
（1）△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13. ( )
（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.( )
2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=3,CB=4,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.
方法總結 ：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積（即 AC×BC= AB×CD ），這個規律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯合使用．
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