北師大版八年級數學上冊《探索勾股定理》勾股定理PPT免費下載(第2課時)，共36頁。
素養目標
1.掌握用面積法如何驗證勾股定理，并能應用勾股定理解決一些實際問題．
2.經歷勾股定理的驗證過程，體會數形結合的思想和從特殊到一般的思想.
探究新知
勾股定理的證明
問題思考
分別以直角三角形的三條邊的長度為邊長向外作正方形,你能利用這個圖說明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進行交流.
勾股定理的驗證主要是通過拼圖法利用面積的關系完成的，拼圖又常以補拼法和疊合法兩種方式拼圖，補拼是要求無重疊，疊合是要求無空隙；而用面積法驗證的關鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個圖形的面積，從而達到驗證的目的．
勾股定理的應用
我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察,發現一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車與他相距400m,10s后,汽車與他相距500m,你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?
解：由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,
也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.
敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000(m),
即它行駛的速度為108 km/h.
總結：在實際問題中，可以根據問題中的條件構造直角三角形，從而利用勾股定理來解答.
利用勾股定理解答面積問題
例 等腰三角形底邊上的高為8cm，周長為32cm，求這個三角形的面積.
解：設這個三角形為ABC，高為AD，設BD為xcm，則AB為（16-x）cm，
由勾股定理得：x2+82=(16-x)2
即x2+64=256-32x+x2
所以x=6
S△ABC="1" /"2" BC•AD="1" /"2" ×2×6×8=48（cm2）
答：這個三角形的面積為48cm2.
方法點撥：利用勾股定理解答幾何問題，經常用到設未知數列方程的思想
課堂小結
思路
首先通過拼圖找出面積之間的相等關系，再由面積之間的相等關系結合圖形進行代數變形即可推導出勾股定理．
步驟
拼出圖形
寫出圖形面積的表達式
找出相等關系
恒等變形
導出勾股定理
... ... ...
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