北師大版九年級數學上冊《應用一元二次方程》一元二次方程PPT免費課件(第1課時)，共23頁。
情景導入
回顧本章開始時梯子下滑的問題：
(1)在這個問題中，梯子頂端下滑1 m時，梯子底端滑動的距離大于1 m，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？
(2)如果梯子的長度是13 m，梯子頂端與地面的垂直距離為12 m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？
實踐探究
問題1：怎樣設未知數？
這個問題中存在什么樣的等量關系？
如何用勾股定理列方程？
(1)設梯子頂端下滑x m時，梯子底端滑動的距離和它相等．先求梯子底端原來離墻的距離：________________________．
等量關系是：梯子頂端現在離地的距離與梯子底端現在離墻的距離組成了直角三角形的兩條________，斜邊是____________，根據勾股定理可得：______________________，解得_______________．
探究2
x1＝0是否符合題意？
∵x＝0時，梯子沒有下滑，
∴____________________________．
問題2：你能根據(1)的分析解答出(2)嗎？
(2)解：梯子底端原來離墻的距離為√(〖13〗^2 〖−12〗^2 )＝√25＝5 (m).
設梯子頂端下滑 x m時，梯子底端滑動的距離和它相等．由題意，得 (12－x)2＋(5＋x)2＝132，解得 x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝7.答：梯子頂端下滑7 m時，梯子底端滑動的距離和它相等．
列方程解應用題的步驟是：
①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答．
應用舉例
例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200 n mile 處有一目標B,在B的正東方向200 n mile處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC的中點.一艘軍艦沿A出發,經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發,沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.
已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里,其中√6≈2.449 )
例2如圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35 m.(1)若所圍的面積為150 m2，試求此長方形雞場的長和寬；(2)若墻長為18 m，則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少？(3)能圍成面積為160 m2的長方形雞場嗎？說說你的理由．
方法指導：(1)若設BC＝x m，則AB的長為(35－x)/2m，若設AB＝x m，則BC＝(35－2x) m，再利用題設中的等量關系，可求出(1)的解；
(2)墻長為18 m，意味著BC邊的長應小于或等于18 m，從而對(1)的結論進行甄別即可；
(3)可借助(1)的解題思路構建方程，依據方程的根的情況可得結論．
隨堂練習
1．直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長為 ( )
A．√38 B．5 C．√37 D．7
2．從正方形鐵皮的一邊切去一個2 cm寬的長方形，若余下的長方形面積是48 cm2，則原來正方形鐵皮的面積是_________．
3．《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何。”
大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為 7，乙的速度為 3．乙一直向東走，甲先向南走了 10 步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？
4．用一根長40cm的鐵絲圍成一個面積為91cm2的矩形，問這個矩形長是多少？
5．一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角形的面積是多少？
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