北師大版九年級數學上冊《應用一元二次方程》一元二次方程PPT免費課件(第2課時)，共21頁。
情景導入
問題1：王美麗賣玫瑰花，如果每束玫瑰花盈利10元，平均每天可售出40束．經調查發現，若每束降價1元，則平均每天可多售出8束．王美麗的丈夫李貪心認為賣得越多，掙的錢就越多，因此決定讓王美麗大幅度降價，王美麗不愿意，王美麗認為應該提升價格，因為提升的越多，盈利就越多．同學們認為他們誰的說法靠譜呢？
問題2：如果你是賣玫瑰花的老板，你會應用什么方法計算每天的銷售利潤呢？
實踐探究
新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元．調查發現，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？
問題1：降價前，銷售1天獲得的利潤是多少？你是如何計算的？問題2：降價后，哪些量發生了變化？如何計算調價后每天的銷售利潤呢？問題3：本題中我們該設“誰”為未知數好呢？
如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價應為______________元．
列出方程：( 8+4×x/50 )( 2900－x－2500 ) = 5000
問題4：如果我們既不設每臺的定價是多少，也不設每臺降價多少元，想一想，我們還可以怎么“設”呢？
如果設每臺冰箱降了x個50元，那么每臺冰箱的定價應為______________元．
列出方程：( 8+4x )( 2900－50x－2500 ) = 5000
歸納總結
利潤問題常見關系式：
基本關系：(1)利潤＝售價－________；
(2)利潤率=利潤/進價×100%
(3)總利潤＝____________×銷量.
典例講解
例1 某批發市場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出 500 張，每張贏利 0.3 元. 為了盡快減少庫存，攤主決定采取適當的降價措施.調查發現，如果這種賀年卡的售價每降價 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 張. 攤主要想平均每天贏利 180 元，每張賀年卡應降價多少元？
方法指導：找出等量關系式，每張賀年卡贏利的錢×張數＝贏利總錢數．
解：設每張賀年卡應降價x元，則現在的利潤是(0.3－x)元，多售出200x÷0.05＝4 000x(張).
根據題意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180，
整理，得400x2－70x＋3＝0.
解得x1＝3/40，x2＝0.1.
∵為了盡快減少庫存，
∴x＝0.1.
答：每張賀年卡應降價0.1元．
例2 某小區2020年屋頂綠化面積為2 000 m2，計劃2022年屋頂綠化面積要達到2 880 m2.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是多少？
方法指導：本題需先設出這個增長率是x，再根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：設這個增長率是x.根據題意，得
2 000×(1＋x)2＝2 880.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去).
答：這個增長率是20%.
歸納總結
列一元二次方程解應用題，步驟與以前的列方程解應用題一樣，其中審題是解決問題的基礎，找等量關系列方程是關鍵，恰當靈活地設元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件．
方程的解必須進行實際意義的檢驗．
隨堂練習
1．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系，每盆植2株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植 x 株，則可列出的方程是 ( )
A．(2＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋2)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(2－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．某商品的進價為5元，當售價為x元時，此時能銷售該商品(x＋5)個，并獲利144元，則該商品的售價為______元．
3．某小區2014年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2016年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是______．
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