冀教版九年級數學上冊《解一元二次方程公式法》PPT教學課件(第1課時)，共26頁。
學習目標
一元二次方程根的判別式
一元二次方程根的類別
一元二次方程根的判別式的應用
課時導入
李強和蕭晨看到一個關于x 的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0, 那你們認為呢? 并說明理由.
感悟新知
知識點 一元二次方程根的判別式
對于一元二次方程a x2＋b x＋c＝0 ：
當b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當b2－4ac＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當b2－4ac＜0時，方程沒有實數根.
求一元二次方程的根的判別式時應注意兩點：
一是將方程化成一般形式后才能確定a，b，c的值；
二是確定a，b，c的值時不要漏掉符號．
知識點 一元二次方程根的類別
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三種情況：
當Δ>0時，方程有兩個不等的實數根；
當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當Δ< 0時，方程無實數根．
一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情況是( )
A．有兩個不相等的實數根
B．有兩個相等的實數根
C．無實數根
D．無法確定
一元二次方程x2－x－1＝0的根的情況為( )
A．有兩個不相等的實數根
B．有兩個相等的實數根
C．只有一個實數根
D．沒有實數根
知識點 一元二次方程根的判別式的應用
若條件中說方程有兩個實數根，則隱含該方程為一元二次方程．利用根的判別式求待定字母系數的取值范圍時，易忽視二次項系數不為零的隱含條件．
總 結
(1)一元二次方程有實數根，包括有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根，即Δ≥0，易漏掉相等這種情況；
(2)求待定系數的取值范圍時易忽視一元二次方程的前提條件：二次項系數不為零．
課堂小結
1.根的判別式的應用：
(1)直用：不解方程，判斷方程根的情況．
(2)逆用：由方程根的情況，求字母系數的取值范圍．
注意：一元二次方程有實數根，包含有兩個相等的實數根和有兩個不相等的實數根兩種情況．
2. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)
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