冀教版九年級數學上冊《弧長和扇形面積的計算》PPT免費課件，共21頁。
學習目標
1.了解扇形、圓錐等有關概念.
2.經歷探索弧長、扇形面積公式的過程.
3.會計算弧長及扇形的面積. (難點）
4.知道圓錐的側面積和扇形面積之間的關系,會計算圓錐的側面積. （重點）
新課導入
問題1：如圖，在運動會的800米長跑比賽中，甲和乙分別在第4跑道和第5跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？
問題2：怎樣來計算彎道的“展直長度”？
知識講解
1.認識扇形
扇形:一條弧和經過這條弧端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
如圖所示,在☉O中,由半徑OA,OB和(𝐴𝐵) ̂所組成的圖形為一個扇形.由半徑OA,OB和(𝐴𝐶𝐵) ̂所組成的圖形也是扇形.
【思考】一個扇形對應幾個圓心角?一個圓心角對應幾個扇形?
在同一個圓中,一個扇形對應一個圓心角,反過來,一個圓心角對應一個扇形.
2.弧長和扇形面積
思考: (1)圓的周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧?
(2)在圓中每一個1°的圓心角所對的弧長之間有什么關系?
(3)1°的圓心角所對的弧長是多少?
(4)2°的圓心角所對的弧長又是多少呢?
歸納:在弧長公式中,已知l,n,r其中的兩個量,就可以求出第三個量的值;在扇形面積公式中,已知S,n,r其中的兩個量,就可以求出第三個量的值.
3.圓錐的概念及其側面積的計算
思考
1.什么是圓錐的母線、圓錐的高?
2.圓錐的母線有幾條?圓錐的母線、高、半徑圍成什么圖形?
3.將圓錐的側面展開,得到的平面圖形是什么?
4.圓錐的側面展開圖的弧長、半徑與圓錐的底面、母線長有什么關系?
5.若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,你能求出圓錐的側面展開圖的面積嗎?
圓錐的母線:圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線叫做圓錐的母線.
圓錐的高:圓錐的頂點與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高.
知識拓展
1.圓心角為1°的弧長等于圓周長的1/360,所以圓心角是n°的弧長l=n·2π𝑟/360=𝑛π𝑟/180,其中n表示1°的圓心角的倍數,不帶單位.
2.在弧長公式l=𝑛π𝑟/180中有三個量l,n,r,已知其中任意兩個量,可以求出第三個量.
3.圓錐看成是由一個直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉而成的圖形,圓錐的母線長a,高h,底面半徑r恰好構成一個直角三角形,滿足r2+h2=a2,利用這一關系可以在已知任意兩個量的情況下求出第三個量.
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