《角平分線》證明PPT課件
你還記得角平分線上的點有什么性質嗎?
角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
你能證明這一結論嗎?
已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點，
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.
求證:PD=PE.
分析:要證明PD=PE,
只要證明它們所在的△OPD≌△OPB，
而△OPD≌△OPB的條件
由已知易知它滿足公理(AAS).
... ... ...
定理
角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
如圖,
∵OC是∠AOB的平分線,
P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).
你能寫出“定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?
逆命題
在一個角的內部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.
... ... ...
活動與探究:已知：如圖，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD
求證：∠BAP+∠BCP=180°
方法總結：（1）有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，在利用角平分線的判定或性質證題則問題往往迅速得解；
（2）有線段的和差關系時，常用截長補短法作輔助線化和差關系為相等關系。
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