北師大版八年級數學下冊《角平分線》三角形的證明PPT課件(第2課時)，共18頁。
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思考 分別畫出下列三角形三個內角的平分線，你發現了什么？
三角形的三條角平分線交于三角形內部一點
例題講解
例1 求證：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距 離相等.
已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點P，過點P分別作AB，BC，AC，的垂線，垂足分別為D，E，F.
求證：∠A的平分線經過點P，且PD＝PE＝PF.
證明：∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，且
PD丄AB，PE丄BC，垂足分別為D，E，
∴PD＝PE (角平分線的性質).
同理，PE＝PF．
∴PD＝PE＝PF.
∴點P在∠A的平分線上(角平分線的判定)，
即∠A的平分線經過點P.
例2 如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE丄AB垂足為E,
(1)已知CD＝4 cm，求AC的長；
(2)求證：AB＝AC＋CD.
隨堂演練
1.三角形中,到三邊距離相等的點是( )
A.三條高線所在直線的交點
B.三條中線的交點
C.三條角平分線的交點
D.三邊的垂直平分線的交點
2. 已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB.下列確定P點的方法正確的是( )
A．P為∠A與∠B的平分線的交點
B．P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點
C．P為AC，AB兩邊上的高的交點
D．P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點
3.如圖，在△ABC中，∠A＝100°，若∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC＝______．
4.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點O，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝_______.
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