北師大版八年級數學下冊《角平分線》三角形的證明PPT下載(第1課時),共28頁。
素養目標
1.會敘述角平分線的性質定理及判定定理.
2.能利用三角形全等,證明角平分線的性質定理,并理解和掌握定理及其逆定理.
3.能夠應用這兩個定理解決一些簡單的實際問題.
探究新知
角平分線的性質定理
實驗:OC是∠AOB的平分線,點P是射線OC上的任意一點.
操作測量:取點P的三個不同的位置,分別過點P作PD⊥OA,PE ⊥OB,點D、E為垂足,測量PD、PE的長.將三次數據填入下表:
猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
已知:如圖, ∠AOC= ∠BOC,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.
求證:PD=PE.
角平分線的性質定理
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
應用所具備的條件:
(1)角的平分線;
(2)點在該平分線上;
(3)垂直距離.
定理的作用:證明線段相等.
角平分線的性質定理
已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證:EB=FC.
證明:∵AD是∠BAC的角平分線,DE⊥AB, DF⊥AC,
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中,DE=DF,BD=CD,
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
角平分線的判定定理
思考:交換角平分線性質中的已知和結論,你能得到什么結論?這個新結論正確嗎?
角平分線的性質:
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
角平分線的判定定理
在一個角的內部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
幾何語言:
∵ PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.
∴點P 在∠AOB的平分線上.
應用所具備的條件:
(1)位置關系:點在角的內部;
(2)數量關系:該點到角兩邊的距離相等.
定理的作用:判斷點是否在角平分線上.
課堂小結
性質定理
一個點:角平分線上的點;
二距離:點到角兩邊的距離;
兩相等:兩條垂線段相等
判定定理
在一個角的內部,到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
輔助線添加
過角平分線上一點向兩邊作垂線段
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