《應用一元二次方程》一元二次方程PPT課件2
我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程的步驟:
1.化1:把二次項系數化為1(方程兩邊都除以二次項系數);
2.移項:把常數項移到方程的右邊;
3.配方:方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;
4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;
5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:寫出原方程的解.
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當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.
1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;
2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;
3.理論依據是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”
例1 如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發,經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發,沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.
(1).小島D與小島F相距多少海里?
(2).已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里)
2.綠苑小區住宅設計,準備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬各為多少?
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1.有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢?
2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P,Q同時由A,B兩點出發,分別沿AC,BC方向向點C勻速移動（到點C為止）,它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半?
一元二次方程也是刻畫現實世界的有效數學模型.
用列方程的方法去解釋或解答一些生活中的現象或問題是一種重要的數學方法——即方程的思想.
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