《用尺規作三角形》三角形PPT課件

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求助

豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業本上畫出一個與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？

回眸

三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。

你會用尺規作一條線段等于已知線段嗎？

自己動手試一試！

你會用尺規作一個角等于已知角嗎？

你能利用尺規作一個三角形與已知三角形全等嗎？

... ... ...

實踐出真知

1、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。

已知：∠α，∠β，線段c。

求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c。

2、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。

已知：線段a , c , ∠α。

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

... ... ...

經過前面的實踐，我們如何來分析作圖題呢？

1、假設所求作的圖形已經作出，并在草稿紙上作出草圖；

2、在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；

3、從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；

4、在3的基礎上逐步向所求圖形擴展。

我們一起做！

1、你能用尺規作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。

分析：先在草紙上畫出一個假設的“已作出的三角形”，會發現是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。

2、已知∠α和∠β、線段a，用尺規作一個三角形，使其一個內角等于∠α，另一個內角等于∠β ，且∠α的對邊等于a。

提示：先作出一個角等于∠α+∠β，通過反向延長角的一邊得到它的補角，即三角形中的第三個內角∠ γ 。由此轉換成已知∠β 和∠ γ及其這兩角的夾邊a，求作這個三角形。

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拓展提高

已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b。

分析：先在草紙上畫出一個假設的“已作出的三角形”；然后在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。

同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現兩個三角形呢？

你從中可以感悟到什么？

作法：

1、作∠MAN=∠α

2、在射線AM上截取AB=b

3、以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN于點C， C'

4、連接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。

感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三角形。當已知兩邊及夾角時可以確定一個三角形，因此可以用來判定兩個三角形全等；而當已知兩邊及一邊的對角時，會畫出兩個不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個三角形全等的條件。

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