《鴿巢問題》數學廣角PPT課件3
一、探究新知
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
摸出5個球，肯定有2個同色的，因為……
只摸2個球能保證是同色的嗎？
有兩種顏色。那摸3個球就能保證……
猜測1：只摸2個球就能保證是同色的。
驗證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個球，會出現三種情況：1個紅球和1個藍球、2個紅球、2個藍球。因此，如果摸出的2個球正好是一紅一藍時就不能滿足條件。
猜測2：摸出5個球，肯定有2個是同色的。
驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個“鴿巢”，因為5÷2＝2……1，所以摸出5個球時，至少有3個球是同色的，顯然，摸出5個球不是最少的。
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二、知識應用
（一）做一做
1. 向東小學六年級共有367名學生，其中六（2）班有49名學生。
六年級里至少有兩人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。
他們說得對嗎？為什么？
367÷365＝1……2 1＋1＝2
49÷12＝4……1 4＋1＝5
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（二）解決問題
1. 希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。
從6歲到12歲有幾個年齡段？
2. 從一副撲克牌（52張，沒有大小王）中要抽出幾張牌來，才能保證有一張是紅桃？54張呢？
13×3＋1＝40
2＋13×3＋1＝42
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三、知識拓展
抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，它最早由德國數學家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。
四、布置作業
作業：第71頁練習十三，第4題、第5題、第6題。
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