《兩角差的余弦公式》三角函數PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.能利用三角函數的定義與距離公式推導出兩角差的余弦公式.
2.掌握兩角差的余弦公式,能夠運用公式解決相關問題.
3.體會公式運用中一般與特殊的轉化關系.
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兩角差的余弦公式PPT，第二部分內容：自主預習
兩角差的余弦公式
1.15°角是特殊角嗎?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和與差來表示15°?如果15°=45°-30°,那么cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°嗎?
提示:15°角不是特殊角,但可以用特殊角的差來表示15°,例如15°=45°-30°,但cos(45°-30°)≠cos 45°-cos 30°.
2.觀察下表中的數據,你有什么發現?
提示:cos(60°-30°)=cos 60°cos 30°+sin 60°sin 30°;cos(120°-60°)=cos 120°cos 60°+sin 120°sin 60°.
3.填空
(1)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.
(2)此公式簡記作C(α-β).
(3)使用條件:α,β都是任意角.
4.做一做
(1)cos 15°=_______.
(2)cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°=_______.
解析:(1)cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4.
(2)cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°=cos(75°-15°)=cos 60°=1/2.
答案:(1)(√6+√2)/4 (2)1/2
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兩角差的余弦公式PPT，第三部分內容：探究學習
利用兩角差的余弦公式解決給角求值問題
例1求下列各式的值:
(1)cos(-375°);
(2)cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°;
(3)cos(α+45°)cos α+sin(α+45°)sin α;
(4)1/2cos 15°+√3/2sin 15°.
分析:對于(1),應利用誘導公式將-375°轉化為銳角再變為兩特殊角之差然后利用公式計算;對于(2),將sin 195°轉化為-sin 15°,再套用公式計算;對于(3),可將α+45°當作一個整體來處理;對于(4),應將1/2,√3/2分別轉化為cos 60°,sin 60°,然后套用公式計算.
解:(1)cos(-375°)=cos 375°=cos 15°
=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°
=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=(√6+√2)/4.
(2)cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°
=cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°
=cos(75°-15°)=cos 60°=1/2.
(3)cos(α+45°)cos α+sin(α+45°)sin α
=cos [(α+45°)-α]=cos 45°=√2/2.
(4)1/2cos 15°+√3/2sin 15°
=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15°
=cos(60°-15°)=cos 45°=√2/2.
反思感悟 利用公式C(α-β)求值的方法技巧
在利用兩角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函數式的求值問題時,要先把非特殊角轉化為特殊角的差(或同一個非特殊角與特殊角的差),利用公式直接化簡求值,在轉化過程中,充分利用誘導公式,構造出兩角差的余弦公式的結構形式,正確地順用公式或逆用公式來求值.
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兩角差的余弦公式PPT，第四部分內容：隨堂演練
1.cos 50°=( )
A.cos 70°cos 20°-sin 70°sin 20°
B.cos 70°sin 20°-sin 70°cos 20°
C.cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°
D.cos 70°sin 20°+sin 70°cos 20°
解析:cos 50°=cos(70°-20°)=cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°.
答案:C
2.cos5π/12cosπ/6+cosπ/12sinπ/6的值是( )
A.0 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2
解析:cos5π/12cosπ/6+cosπ/12sinπ/6=cos5π/12cosπ/6+sin5π/12sinπ/6=cos(5π/12 "-" π/6)=cosπ/4=√2/2.
答案:C
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