《三角恒等變換》三角函數PPT課件(第1課時兩角差的余弦公式)
第一部分內容：學 習 目 標
1.了解兩角差的余弦公式的推導過程．(重點)
2．理解用向量法導出公式的主要步驟．(難點)
3．熟記兩角差的余弦公式的形式及符號特征，并能利用該公式進行求值、計算．(重點、易混點)
核 心 素 養
1. 通過兩角差的余弦公式的推導，培養數學運算素養．
2. 借助公式的變形、正用、逆用，提升邏輯推理素養.
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三角恒等變換PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
兩角差的余弦公式
公式 cos(α－β)＝
適用條件 公式中的角α，β都是任意角
公式結構 公式右端的兩部分為同名三角函數積，連接符號與左邊角的連接符號相反
初試身手
1．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝( )
A．32 B．12
C．－32 D．－12
2．cos(－15°)的值是( )
A.6－22 B.6＋22
C.6－24 D.6＋24
3．cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝________.
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三角恒等變換PPT，第三部分內容：合作探究提素養
給角求值問題
【例1】 (1)cos13π12的值為( )
A.6＋24 B.6－24
C.2－64 D．－6＋24]
(2)求下列各式的值：
①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；
②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°；
③12cos 15°＋32sin 15°.
規律方法
1．解含非特殊角的三角函數式的求值問題的一般思路是：
(1)把非特殊角轉化為特殊角的和或差，正用公式直接求值．
(2)在轉化過程中，充分利用誘導公式，構造兩角差的余弦公式的結構形式，然后逆用公式求值．
2．兩角差的余弦公式的結構特點：
(1)同名函數相乘：即兩角余弦乘余弦，正弦乘正弦．
(2)把所得的積相加．
跟蹤訓練
1．化簡下列各式：
(1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；
(2)－sin 167°•sin 223°＋sin 257°•sin 313°.
給值(式)求值問題
[探究問題]
1．若已知α＋β和β的三角函數值，如何求cos α的值？
提示：cos α＝cos[(α＋β)－β]
＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β.
2．利用α－(α－β)＝β可得cos β等于什么？
提示：cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)．
規律方法
給值求值問題的解題策略
1已知某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值時，要注意觀察已知角與所求表達式中角的關系，即拆角與湊角.
2由于和、差角與單角是相對的，因此解題過程中可以根據需要靈活地進行拆角或湊角.常見角的變換有：
①α＝α－β＋β；
②α＝α＋β2＋α－β2；
③2α＝α＋β＋α－β；
④2β＝α＋β－α－β.
課堂小結
1．給式求值或給值求值問題，即由給出的某些函數關系式或某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，關鍵在于“變式”或“變角”，使“目標角”換成“已知角”．注意公式的正用、逆用、變形用，有時需運用拆角、拼角等技巧．
2．“給值求角”問題，實際上也可轉化為“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進行：①求角的某一三角函數值；②確定角所在的范圍(找一個單調區間)；③確定角的值．確定用所求角的哪種三角函數值，要根據具體題目而定．
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三角恒等變換PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.( )
(2)對于任意實數α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立．( )
(3)對任意α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．( )
(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.( )
[提示] (1)錯誤．cos(60°－30°)＝cos 30°≠cos 60°－cos 30°.
(2)錯誤．當α＝－45°，β＝45°時，cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0，cos α－cos β＝cos(－45°)－cos 45°＝0，此時cos(α－β)＝cos α－cos β.
(3)正確．結論為兩角差的余弦公式．
(4)正確．cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝cos(120°－30°)＝cos 90°＝0.
2．已知α為銳角，β為第三象限角，且cos α＝1213，sin β＝－35，則cos(α－β)的值為( )
A．－6365 B．－3365
C.6365 D.3365
3．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________.
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