《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第二課時集合的表示)
第一部分內容：學習目標
掌握用列舉法表示有限集
理解描述法格式及其適用情況，并會用描述法表示相關集合
學會在集合不同的表示法中作出選擇和轉換
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集合的概念PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P3－P5，并思考以下問題：
1．集合有哪兩種表示方法？它們如何定義？
2．列舉法的使用條件是什么？如何用符號表示？
3．描述法的使用條件是什么？如何用符號表示？
新知初探
1．列舉法
把集合的所有元素____________出來，并用花括號“______”括起來表示集合的方法叫做列舉法．
■名師點撥
(1)應用列舉法表示集合時應關注以下四點：
①元素與元素之間必須用“，”隔開；
②集合中的元素必須是明確的；
③集合中的元素不能重復；
④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a與{a}是完全不同的，{a}表示一個集合，這個集合由一個元素a構成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為____________，這種表示集合的方法稱為描述法，有時也用冒號或分號代替豎線，寫成{____________ }或{____________ }．
■名師點撥
(1)應用描述法表示集合時應關注以下三點
①寫清楚集合中元素的符號，如數或點等；
②說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數式或幾何圖形等；
③不能出現未被說明的字母．
(2)注意區分以下四個集合
①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函數y＝x2＋1有意義的自變量x的取值范圍，且x的取值范圍是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函數y＝x2＋1有意義的函數值y的取值范圍，而y的取值范圍是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示滿足y＝x2＋1的點(x，y)組成的集合，因此C表示函數y＝x2＋1的圖象上的點組成的集合；
④P＝{y＝x2＋1}是用列舉法表示的集合，該集合中只有一個元素，且此元素是一個式子y＝x2＋1.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)一個集合可以表示為{s，k，t，k}．( )
(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一個集合．( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}與集合B＝{1}表示同一個集合．( )
(4)集合{x|x>3，且x∈N}與集合{x∈N|x>3}表示同一個集合．( )
(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列舉法表示為{－1，0，1}．( )
方程x2－1＝0的解集用列舉法表示為( )
A．{x2－1＝0} B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1} D．以上都不對
集合{x∈N*|x－3<2}的另一種表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
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集合的概念PPT，第三部分內容：講練互動
用列舉法表示集合
用列舉法表示下列集合：
(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；
(3)方程組2x＋y＝8，x－y＝1的解組成的集合B；
(4)15的正約數組成的集合N.
【解】 (1)因為－2≤x≤2，x∈Z，
所以x＝－2，－1，0，1，2，
所以A＝{－2，－1，0，1，2}．
(2)因為2和3是方程的根，
所以M＝{2，3}．
(3)解方程組2x＋y＝8，x－y＝1，得x＝3，y＝2，
所以B＝{(3，2)}．
(4)因為15的正約數有1，3，5，15四個數字，
所以N＝{1，3，5，15}．
規律方法
列舉法表示的集合的種類
(1)元素個數少且有限時，全部列舉，如{1，2，3，4}．
(2)元素個數多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，如“從1到1 000的所有自然數”可以表示為{1，2，3，…，1 000}．
(3)元素個數無限但有規律時，也可以類似地用省略號列舉，如“自然數集N”可以表示為{0，1，2，3，…}．
[注意] (1)花括號“{}”表示“所有”“整體”的含義，如實數集R可以寫為{實數}，但如果寫成{實數集}、{全體實數}、{R}都是不確切的．
(2)用列舉法表示集合時，要求元素不重復、不遺漏．
用列舉法表示下列給定的集合：
(1)大于1且小于6的整數組成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的實數根組成的集合B；
(3)小于8的素數組成的集合C；
(4)一次函數y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點組成的集合D.
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集合的概念PPT，第四部分內容：達標反饋
1．已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈Z}，則一定有( )
A．－1∈A B.12∈A
C．0∈A D．1∉A
2．下列集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
解析：選B.選項A中的集合M是由點(3，2)組成的點集，集合N是由點(2，3)組成的點集，故集合M與N不是同一個集合．選項C中的集合M是由一次函數y＝1－x圖象上的所有點組成的集合，集合N是由一次函數y＝1－x圖象上的所有點的縱坐標組成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M與N不是同一個集合．選項D中的集合M是數集，而集合N是點集，故集合M與N不是同一個集合．對于選項B，由集合中元素的無序性，可知M，N表示同一個集合．
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