《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第一課時集合的概念)
第一部分內容：學習目標
了解集合與元素的概念
理解元素與集合的關系，掌握數學中一些常見的集合及其記法
理解集合中元素的特征，并能利用它們進行解題
核心素養
數學抽象
數學抽象、
邏輯推理
數學運算、
數學抽象
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集合的概念PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P2－P3，并思考以下問題：
1．集合和元素的概念是什么？
2．如何用字母表示集合和元素？
3．元素和集合之間有哪兩種關系？
4．常見的數集有哪些？分別用什么符號表示？
新知初探
1．元素與集合的概念
(1)元素：一般地，我們把____________統稱為元素．元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．
(2)集合：把一些元素組成的______叫做集合(簡稱為____)．集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．
(3)集合相等：只要構成兩個集合的______是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．
(4)元素的特性：確定性、無序性、互異性．
2．元素與集合的關系
關系 語言描述 記法 讀法
屬于 a是集合
A中的元素 a___A a屬于集合A
不屬于 a不是集合
A中的元素 a___A a不屬于集合A
■名師點撥
對元素和集合之間關系的兩點說明
(1)符號“∈”“∉”刻畫的是元素與集合之間的關系．對于一個元素a與一個集合A而言，只有“a∈A”與“a∉A”這兩種結果．
(2)∈和∉具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R∈0是錯誤的．
3．常用的數集及其記法
常用的數集 自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集
記法 ______ ____________ ______ ______ ______
4.集合的分類
集合
有限集（含有有限個元素的集合）
無限集（含有無限個元素的集合）
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)集合中的元素一定是數．( )
(2)高一四班的全體同學組成一個集合．( )
(3)由1，2，3構成的集合與由3，2，1構成的集合是同一個集合． ( )
(4)一個集合中可以找到兩個相同的元素．( )
(5)集合N中的最小元素為0.( )
(6)若a∈Q，則一定有a∈R.( )
由“title”中的字母構成的集合中元素的個數為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
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集合的概念PPT，第三部分內容：講練互動
2019年9月，我們踏入了心儀的高中校園，找到了自己的班級．則下列對象中能構成一個集合的是哪些？并說明你的理由．
(1)你所在班級中的全體同學；
(2)班級中比較高的同學；
(3)班級中身高超過178 cm的同學；
(4)班級中比較胖的同學；
(5)班級中體重超過75 kg的同學；
(6)學習成績比較好的同學
【解】(1)班級中的全體同學是確定的，所以可以構成一個集合．
(2)因為“比較高”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．
(3)因為“身高超過178 cm”是確定的，所以可以構成一個集合．
(4)“比較胖”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．
(5)“體重超過75 kg”是確定的，所以可以構成一個集合．
(6)“學習成績比較好”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．
判斷一組對象能否構成集合的方法
一般地，確認一組對象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否構成集合的過程為：
1．(2019•臨川檢測)考察下列每組對象，能組成一個集合的是( )
①一中高一年級聰明的學生；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于3的正整數；④3的近似值．
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
2．中國男子籃球職業聯賽(China Basketball Association)，簡稱中職籃(CBA)，是由中國籃球協會所主辦的跨年度主客場制籃球聯賽，是中國最高等級的籃球聯賽．下列對象能構成一個集合的是哪些？并說明你的理由．
(1)2018～2019賽季，CBA的所有隊伍；
(2)CBA中比較著名的隊員；
(3)CBA中得分前五位的球員；
(4)CBA中比較高的球員．
規律方法
判斷元素和集合關系的兩種方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可. 此時應首先明確集合是由哪些元素構成的．
(2)推理法：對于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關系時，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．此時應首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達式或滿足哪些條件．
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集合的概念PPT，第四部分內容：達標反饋
1．下列各組對象可以組成集合的是( )
A．數學必修1課本中所有的難題
B．小于8的所有素數
C．直角坐標平面內第一象限的一些點
D．所有小的正數
解析：選B.A中“難題”的標準不確定，不能構成集合；B能構成集合；C中“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內第一象限的一些點”不能構成集合．D中“小”沒有明確的標準，所以不能構成集合．
2．下列結論中，不正確的是( )
A．若a∈N，則1a∉N
B．若a∈Z，則a2∈Z
C．若a∈Q，則|a|∈Q
D．若a∈R，則3a∈R
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