《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語PPT下載
第一部分內容：學 習 目 標
1.結合具體實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．(重點、難點)
2.會求(判斷)某些問題成立的充分條件、必要條件、充要條件．(重點)
3.能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要條件的證明．(難點)
核 心 素 養
1.通過充要條件的判斷，提升邏輯推理素養．
2.借助充要條件的應用，培養數學運算素養.
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充分條件與必要條件PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．充分條件與必要條件
命題真假 “若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題
推出關系 p q P___q
條件關系 p是q的 條件 q是p的 條件
p不是q的 條件 q不是p的 條件
思考1：(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關系是否相同？
(2)以下五種表述形式：①p⇒q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.這五種表述形式等價嗎？
2．充要條件
(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就記作p⇔q.此時，我們說，p是q的________條件，簡稱________條件．
概括地說，如果p⇔q，那么p與q________條件．
(2)若p⇒q，但q p，則稱p是q的充分不必要條件．
(3)若q⇒p，但p q，則稱p是q的必要不充分條件．
(4)若p q，且q p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．
思考2：(1)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題，這種說法對嗎？
(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區別在哪里？
初試身手
1．下列語句是命題的是( )
A．梯形是四邊形
B．作直線AB
C．x是整數
D．今天會下雪嗎
2．“同位角相等”是“兩直線平行”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既是充分條件，也是必要條件
D．既不充分也不必要條件
3．使x>3成立的一個充分條件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
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充分條件與必要條件PPT，第三部分內容：合作探究提素養
充分條件、必要條件的判斷
【例1】指出下列各題中p是q的什么條件．
(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.
(2)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等．
(3)p：a＞b，q：ac＞bc.
[解] (1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故p是q的充分不必要條件．
(2)兩個三角形相似 兩個三角形全等，但兩個三角形全等⇒兩個三角形相似，故p是q的必要不充分條件．
(3)a＞b ac＞bc，且ac＞bc a＞b，
故p是q的既不充分也不必要條件．
規律方法
定義法判斷充分條件、必要條件
1確定誰是條件，誰是結論
2嘗試從條件推結論，若條件能推出結論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件
3嘗試從結論推條件，若結論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.
跟蹤訓練
1．指出下列各組命題中，p是q的什么條件．
(1)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．
(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
[解] (1)因為四邊形的對角線相等 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形 四邊形的對角線相等，所以p是q的既不充分也不必要條件．
(2)因為(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0 (x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分不必要條件．
充分條件、必要條件、充要條件的應用
[探究問題]
1．記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要條件，則集合A，B的關系是什么？若p是q的必要不充分條件呢？
提示：若p是q的充分不必要條件，則A B，若p是q的必要不充分條件，則B A.
2．記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，則p是q的什么條件？若N⊆M，M＝N呢？
提示：若M⊆N，則p是q的充分條件，若N⊆M，則p是q的必要條件，若M＝N，則p是q的充要條件．
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充分條件與必要條件PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)q是p的必要條件時，p是q的充分條件．( )
(2)q不是p的必要條件時，“p q”成立．( )
(3)若q是p的必要條件，則q成立，p也成立．( )
2．“x>0”是“x≠0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
3．函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是________．
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