《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語PPT課件
第一部分內容：學習目標
理解充分條件、必要條件、充要條件的概念
結合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法
掌握證明充要
條件的一般方法
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充分條件與必要條件PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P17－P22，并思考以下問題：
1．什么是充分條件？
2．什么是必要條件？
3．什么是充要條件？
新知初探
1．充分條件與必要條件
命題真假 “若p，則q”為真命題 “若p，則q”為假命題
推出關系 P____q p____ q
條件關系 p是q的_______條件 p不是q的______條件
q是p的_______條件 q不是p的______條件
■名師點撥
對于“p⇒q”，蘊含以下多種解釋
(1)“若p，則q”形式的命題為真命題．
(2)由條件p可以得到結論q.
(3)p是q的充分條件或q的充分條件是p.
(4)只要有條件p，就一定有結論q，即p對于q是充分的．
(5)q是p的必要條件或p的必要條件是q.
(6)為得到結論q，具備條件p就可以推出．
顯然，“p是q的充分條件”與“q是p的必要條件”表述的是同一個邏輯關系，即p⇒q，只是說法不同．
[提醒] 不能將“若p，則q”與“p⇒q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，則q”為真命題．
2．充要條件
如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有_______，又有________，就記作________．此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的____________條件，簡稱為充要條件．
■名師點撥
(1)p是q的充要條件意味著“p成立，則q一定成立；p不成立，則q一定不成立”．
(2)要判斷p是不是q的充要條件，需要進行兩次判斷：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以說p是q的充要條件，否則，就不能說p是q的充要條件．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要條件．( )
(2)q是p的必要條件時，p是q的充分條件．( )
(3)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題．( )
(4)q不是p的必要條件時，“p⇒/q”成立．( )
設p：“四邊形為菱形”，q：“四邊形的對角線互相垂直”，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
設p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p是q成立的( )
A．充分必要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
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充分條件與必要條件PPT，第三部分內容：講練互動
充分、必要、充要條件的判斷
下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)
(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；
(2)p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分；
(3)p：xy>0，q：x>0，y>0.
(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．
【解】 (1)因為x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1，x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要條件．
(2)若一個四邊形是正方形，則它的對角線互相垂直平分，即p⇒q.反之，若四邊形的對角線互相垂直平分，該四邊形不一定是正方形，即q⇒/p.
所以p是q的充分不必要條件．
規律方法
充分、必要、充要條件的判斷方法
(1)定義法
若p⇒q，q⇒/ p，則p是q的充分不必要條件；
若p⇒/q，q⇒p，則p是q的必要不充分條件；
若p⇒q，q⇒p，則p是q的充要條件；
若p⇒/q，q⇒/ p，則p是q的既不充分也不必要條件．
(2)集合法
對于集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，具體情況如下：
若A⊆B，則p是q的充分條件；
若A⊇B，則p是q的必要條件；
若A＝B，則p是q的充要條件；
若AB，則p是q的充分不必要條件；
若AB，則p是q的必要不充分條件．
跟蹤訓練
1．(2019•潮州期末)已知條件p：－1<x<1，條件q：x≥－2，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．(2019•金華期末)“x>a”是“x>|a|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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充分條件與必要條件PPT，第四部分內容：達標反饋
1．“兩個三角形面積相等”是“兩個三角形全等”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選B.由兩個三角形全等可得兩個三角形面積相等．反之不成立．
所以“兩個三角形面積相等”是“兩個三角形全等”的必要不充分條件．故選B.
2．設集合M＝{1，2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.當a＝1時，N＝{1}，此時N⊆M；當N⊆M時，a2＝1或a2＝2，解得a＝1或－1或2或－2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要條件．
3．(2019•佛山檢測)已知p：“x＝2”，q：“x－2＝2－x”，則p是q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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