《函數y=Asin(ωx+φ)》三角函數PPT(第2課時函數y=Asin(ωx+φ)的性質及應用)
第一部分內容:講練互動
由圖象求三角函數的解析式
函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式為______________.
規律方法
根據函數的部分圖象求解析式的方法
(1)直接從圖象確定振幅和周期,則可確定函數式y=Asin(ωx+φ)中的參數A和ω,再選取最大值點的數據代入ωx+φ=2kπ+π2,k∈Z,結合φ的范圍求出φ.
(2)通過若干特殊點代入函數式,通過解方程組求相關待定系數A,ω,φ.
(3)運用逆向思維的方法,先確定函數的基本函數式y=Asin ωx,再根據圖象平移規律確定相關的參數.
跟蹤訓練
1.已知函數y=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示,如果A>0,ω>0,|φ|<π2,則( )
A.A=4 B.ω=1
C.φ=π6 D.B=4
2.已知函數y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ <π2的最小值是-5,圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差π4,且圖象經過點0,52,求這個函數的解析式.
三角函數圖象的對稱性
已知函數f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期為π,求該函數的對稱軸方程.
規律方法
三角函數對稱軸、對稱中心的求法
對稱軸 對稱中心
y=Asin(ωx+φ) 令ωx+φ=kπ+π2(k∈Z) 令ωx+φ=kπ(k∈Z),求對稱中心橫坐標
y=Acos(ωx+φ) 令ωx+φ=kπ(k∈Z) 令ωx+φ=kπ+π2(k∈Z),求對稱中心橫坐標
y=Atan(ωx+φ) 無 令ωx+φ=kπ2(k∈Z),求對稱中心橫坐標
三角函數性質的綜合應用
(2019•沈陽質量檢測(一))已知函數f(x)=sin2x+π3,以下命題中為假命題的是( )
A.函數f(x)的圖象關于直線x=π12對稱
B.x=-π6是函數f(x)的一個零點
C.函數f(x)的圖象可由g(x)=sin 2x的圖象向左平移π3個單位長度得到
D.函數f(x)在0,π12上是增函數
規律方法
(1)正、余弦型函數奇偶性的判斷方法
正弦型函數y=Asin(ωx+φ)和余弦型函數y=Acos(ωx+φ)不一定具備奇偶性.對于函數y=Asin(ωx+φ),當φ=kπ(k∈Z)時為奇函數,當φ=kπ±π2(k∈Z)時為偶函數;對于函數y=Acos(ωx+φ),當φ=kπ(k∈Z)時為偶函數,當φ=kπ±π2(k∈Z)時為奇函數.
(2)確定函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)單調區間的方法
采用“換元”法整體代換,將ωx+φ看作一個整體,可令“z=ωx+φ”,即通過求y=Asin z的單調區間從而求出函數y=Asin(ωx+φ)的單調區間.若ω<0,則可利用誘導公式先將x的系數轉變為正數,再求單調區間.
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函數y=Asin(ωx+φ)PPT,第二部分內容:達標反饋
1.(2019•北京海淀北理工附中期中)將函數y=sin2x+π4 的圖象向右平移π8個單位長度,所得圖象所對應的函數是( )
A.非奇非偶函數 B.既奇又偶函數
C.奇函數 D.偶函數
2.函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)圖象的一條對稱軸是直線x=π6,則φ的值為________.
3.函數f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,A>0,|φ|<π2的圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數y=f(x)在-π4,π6上的值域.
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