《相似三角形應用舉例》相似PPT下載
第一部分內容：學 習 目 標
能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度. (重點)
進一步了解數學建模思想，能夠將實際問題轉化為相似三角形的數學模型，提高分析問題、解決問題的能力. (難點)
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相似三角形應用舉例PPT，第二部分內容：新課導入
復習引入
1. 相似三角形的判定方法有哪幾種？
（1）定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似；
（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似 ；
（3）判定定理2：三邊成比例的兩個三角形相似；
（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似；
（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.
2. 相似三角形的性質有哪些？
（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
（2）相似三角形對應線段的比等于相似比.
（3）相似三角形周長的比等于相似比.
（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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相似三角形應用舉例PPT，第三部分內容：知識講解
利用相似三角形測量物體的高度
據史料記載,古希臘數學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.
例1 如圖，木桿 EF 長 2 m，它的影長 FD 為3m，測得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太陽光是平行的光線，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.
物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長
例2 如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內．從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物項端A標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一直線上，求建筑物的高度．
歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.
例3 如圖是一位學生設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A發出經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求該古城墻的高度．
歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.
利用相似三角形測量物體的寬度
例4 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點 A，再在河的這一邊選點 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再選點 E，使 EC ⊥ BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點 D．
此時如果測得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離 AB．
歸納：測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構造相似三角形求解.
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相似三角形應用舉例PPT，第四部分內容：隨堂訓練
1.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為（ ?。?/p>
A．0.2m B．0.3mC．0.4m D．0.5m
2.圓桌面(桌面中間有一個直徑為0．4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發出的光線照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如圖所示的圓環形陰影．已知桌面直徑為1．2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環形陰影的面積是( )
A．0．324 m^2 B．0．288 m^2 C．1．08 m^2 D．0．72 m^2
3. 如圖，為了測量水塘邊 A、B 兩點之間的距離，在 可以看到 A、B 的點 E 處，取 AE、BE 延長線上的 C、D 兩點，使得 CD∥AB. 若測得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，則 A、B 兩點間的距離為______m.
4. 如圖所示，有點光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點看到點光源的反射光線，并測得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，則點光源 S 到平面鏡的距離 SA 的長度為______.
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相似三角形應用舉例PPT，第五部分內容：課堂小結
相似三角形的應用舉例
利用相似三角形測量物體的高度
利用相似三角形測量物體的寬度
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