《勾股定理的應用》勾股定理PPT
第一部分內容：知識要點基礎
知識點1 確定幾何體上的最短路線
1.如圖,有一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為100 cm,15 cm和10 cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點.若A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物,則它所走的最短路線的長度為( B )
A.115 cm B.125 cm
C.135 cm D.145 cm
2.某校“光學節”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡( 如圖 ).在三棱鏡的側面上,從頂點A到頂點A'鑲有一圈金屬絲.已知此三棱鏡的高為8 cm,底面邊長為2 cm,則這圈金屬絲的長度至少為 10 cm.
知識點2 應用勾股定理及其逆定理解決實際問題
3.如圖,廠房屋頂人字形鋼架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米,則中柱AD( D為底邊BC的中點 )的長是( D )
A.6米 B.5米
C.3米 D.2.5米
4.《九章算術》卷九“勾股”中記載:今有立木,系索其末,委地三尺.引索卻行,去本八尺而索盡,問索長幾何?譯文:今有一豎立著的木柱,在木柱的上端系有繩索,繩索從木柱上端順木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索( 繩索頭與地面接觸 )退行,在距木根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少?設繩索長為x尺,可列方程為 ( x-3 )2+64=x2 .
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勾股定理的應用PPT，第二部分內容：綜合能力提升
6.如圖,小巷左右兩側是豎直的墻壁,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米.若梯子底端位置保持不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為( A )
A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米
7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分線交BC于點D.若P,Q分別是AC和AD上的動點,則CQ+PQ的最小值是( C )
A.√2 B.2
C.2√2 D.3
8.如圖,將一根長為9 cm的筷子,置于底面直徑為3 cm,高為4 cm的圓柱形水杯中,設筷子露在杯子外面的長度是h cm,則h的取值范圍是 4≤h≤5 .
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勾股定理的應用PPT，第三部分內容：拓展探究突破
14.如圖,圓柱底面半徑為2/π cm,高為9 cm,點A,B分別是圓柱兩底面圓周上的點,且A,B在同一母線上,用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點,則這根棉線的最短長度是多少?
解:圓柱體的展開圖如圖所示.
用棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點的最短線長為AC→CD→DB.
因為圓柱底面半徑為2/π cm,
所以長方形的寬即是圓柱體的底面周長2π×2/π=4 cm.
又因為圓柱高為9 cm,所以小長方形的一條邊長是3 cm.
根據勾股定理可求得AC=CD=DB=5 cm,
則AC+CD+DB=15 cm.
所以最短線長為15 cm.
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