《一定是直角三角形嗎》勾股定理PPT教學課件
第一部分內容：知識要點基礎
知識點1 直角三角形的判定
1.如圖所示,小明家里剛鋪了正方形地磚,他把其中的三個頂點A,B,C,連成了三角形,則這個三角形是( A )
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.以上都不對
2.如果三角形的三邊長分別為a,b,c,且滿足關系a2+b2=c2,則這個三角形是 直角 三角形.
3.已知一個三角形的三邊長分別是12,16,20,則這個三角形的面積為 96 .
4.( 教材母題變式 )如圖,AD⊥BC,垂足為D.已知CD=1,AD=2,BD=4,
( 1 )求出AC,AB的長度.
( 2 )△ABC是直角三角形嗎?證明你的結論.
知識點2 勾股數
5.下列各組數據中屬于勾股數的是( D )
A.2,3,4 B.4,5,6
C.7,8,9 D.5,12,13
6.有六根粗細相同的木棒,它們的長分別是2,4,6,8,10,12( 單位:cm ),首尾連接能搭成直角三角形的三根木棒的長度分別是( C )
A.2,4,6 B.4,6,8
C.6,8,10 D.8,10,12
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一定是直角三角形嗎PPT，第二部分內容：綜合能力提升
8.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的( D )
A.b2-c2=a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶15
9.( 原創 )觀察下列式子:
當n=2時,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;
當n=3時,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;
當n=4時,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;
11.如圖,在2×2的正方形網格中有9個格點,已經取定點A和B,在余下的7個點中任取一點C,使△ABC為直角三角形的點C有 4 個.
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一定是直角三角形嗎PPT，第三部分內容：拓展探究突破
16.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設c為最長邊.當a2+b2=c2時,△ABC是直角三角形;當a2+b2≠c2時,利用代數式a2+b2和c2的大小關系,可以判斷△ABC的形狀( 按角分類 ).
( 1 )請你通過畫圖探究并判斷:當△ABC的三邊長分別為6,8,9時,△ABC為 銳角 三角形;當△ABC的三邊長分別為6,8,11時,△ABC為 鈍角 三角形.
( 2 )小明同學根據上述探究,有下面的猜想:“當a2+b2>c2時,△ABC為銳角三角形;當a2+b2<c2時,△ABC為鈍角三角形.”請你根據小明的猜想回答下面的問題:
當a=3,b=4時,最長邊c在什么范圍內取值時,△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形?
解:( 2 )因為c為最長邊,3+4=7,
所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.
①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,
所以當4<c<5時,這個三角形是銳角三角形;
②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,
所以當c=5時,這個三角形是直角三角形;
③若a2+b2<c2,即c2>25,c>5,
所以當5<c<7時,這個三角形是鈍角三角形.
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